Luyện tập 6 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Trên đường chéo AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = CN.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Trên đường chéo AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = CN.

a) Chứng minh rằng hai điểm M và N đối xứng nhau qua tâm O.

b) Chứng minh rằng O là tâm đối xứng của tứ giác DMBN.

c) DM cắt AB tại E, BN cắt CD tại F. Chứng minh rằng hai điểm E và F đối xứng nhau qua O.

Lời giải chi tiết

a) O là tâm của hình bình hành ABCD (gt)

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của AC và BD \( \Rightarrow OA = OC\).

Mà \(AM = CN\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(OA - AM = OC - CN\)

\( \Rightarrow OM = ON \Rightarrow O\) là trung điểm của MN

\( \Rightarrow M,N\) đối xứng nhau qua tâm O.

b) Tứ giác DMBN có DB và MN cắt nhau tại O (gt),

O là trung điểm của DB (câu a)

Và O là trung điểm của MN (câu a)

Do đó tứ giác DMBN là hình bình hành

\( \Rightarrow O\) là tâm đối xứng của tứ giác DMBN.

c) Tứ giác DEBF có :

EB // CD (AB // CD, \(E \in AB,\,\,F \in CD\))

Và DE // EB (DM // BN, \(E \in BM,\,\,F \in BN\))

\( \Rightarrow \) Tứ giác DEBF là hình bình hành

\( \Rightarrow DB\) và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD (câu a)

Nên O là trung điểm của EF \( \Rightarrow E,F\) đối xứng nhau qua O.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Luyện tập 7 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F trên AC sao cho AE = EF = FC.
Luyện tập 5 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD vó AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
Luyện tập 4 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.
Luyện tập 3 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Luyện tập 2 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Họ H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
Luyện tập 1 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng: