Bài 91 trang 54 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường phân giác của góc ngoài tại \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(E.\) Gọi \(G, H, K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(E\) đến các đường thẳng \(BC, AB, AC.\)

a) Có nhận xét gì về các độ dài \(EH, EG, EK.\)

b) Chứng minh \(AE\) là tia phân giác của góc \(BAC.\)

c) Đường phân giác của góc ngoài tại \(A\) của tam giác \(ABC\) cắt đường thẳng \(BE, CE\) tại \(D, F.\) Chứng minh rằng \(AE\) vuông góc với \(DF.\) 

d) Các đường thẳng \(AE, BF, CD\) là các đường gì trong tam giác \(ABC?\)

e) Các đường thẳng \(AE, FB, DC\) là các đường gì trong tam giác \(DEF?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

+) Điểm cách đều hai cạnh của một góc nằm trên tia phân giác của góc đó

+) Hai đường phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. 

Lời giải chi tiết

a) \(E\) thuộc tia phân giác của \(\widehat {CBH}\)

\( \Rightarrow  EG = EH\) (tính chất tia phân giác)    (1)

\(E\) thuộc tia phân giác của \(\widehat {BCK}\)

\( \Rightarrow  EG = EK\) (tính chất tia phân giác)  (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:  \(EH = EG = EK\)

b) Ta có: \(EH = EK (cmt)\)

\( \Rightarrow  E\) thuộc tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) mà \(E\) khác \( A\)

 Nên \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) 

c) \(AE\)  là tia phân giác góc trong tại đỉnh \(A.\)

\(AF\) là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh \(A.\)

\( \Rightarrow \) \(A{\rm{E}} \bot {\rm{AF}}\) (tính chất hai góc kề bù)

Hay \(A{\rm{E}} \bot {\rm{DF}}\)

d) Tương tự câu b ta có \(BF\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) và \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)

Theo câu b) ta có: \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vậy các đường \(AE, BF, CD\) là các đường phân giác của \(∆ABC\)

e) Tương tự câu c) ta có: 

\(BF\) là phân giác góc trong tại đỉnh \(B.\)

\(BE\) là phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B.\)

\(\Rightarrow BF \bot BE\) (tính chất hai góc kề bù)

Hay \(BF \bot E{\rm{D}}\)

\(CD\) là đường phân giác góc trong tại \(C\)

\(CE\) là đường phân giác góc ngoài tại \(C\)

\( \Rightarrow C{\rm{D}} \bot CE\) (tính chất hai góc kề bù)

Hay \(C{\rm{D}} \bot {\rm{EF}}\)

Mà \(A{\rm{E}} \bot {\rm{DF}}\) (theo câu c)

Vậy các đường thẳng \(AE, FB, DC\) là các đường cao trong tam giác \(DEF.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu
  • Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 54 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 54 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh...

  • Bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 sách bài tập toán 7.Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ các đường cao AA_1 và BB_1 của tam giác đó. Hai đường cao này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng đường thẳng MC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • Bài 90 trang 54 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 90 trang 54 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng MA < MB.

  • Bài 89 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 89 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho hình 20 trong đó giao điểm O của hai đường thẳng a và b nằm ngoài phạm vi tờ giấy. Chỉ vẽ hình trong phạm vi tờ giấy, ...

  • Bài 88 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 88 trang 53 sách bài tập toán 7.Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng một chiếc thước thẳng có chia khoảng, hãy nêu cách vẽ tia phân giác của góc xOy.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.