Bài 90 trang 54 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 90 trang 54 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng MA < MB.

Đề bài

Đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) chia mặt phẳng thành hai phần (không kể đường thẳng \(d):\) phần chứa điểm \(A\) ký hiệu là \({P_A}\), phần chứa điểm \(B\) ký hiệu là \({P_B}\) (h.21)

a) Gọi \(M\) là một điểm của \({P_A}\). Chứng minh rằng \(MA < MB.\)

b) Gọi \(N\) là một điểm của \({P_B}\). Chứng minh rằng \(NB < NA.\) 

c) Gọi \(K\) là một điểm sao cho \(KA < KB.\) Hỏi rằng \(K\) nằm ở đâu trong \({P_A}\),\({P_B}\) hay trên \(d?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

+) Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. 

Lời giải chi tiết

a) Nối \(MA, MB.\) Gọi \(C\) là giao điểm của MB với đường thẳng \(d,\) nối \(CA.\) 

Ta có:  \(MB = MC + CB\)

Mà \(CA = CB\) (tính chất đường trung trực)

Suy ra: \( MB = MC + CA\) (1)

Trong \(∆ MAC\) ta có:

\(MA < MC + CA\) (bất đẳng thức tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(MA < MB\)

b) Nối \(NA, NB.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(NA\) với đường thẳng \(d,\) nối \(DB.\)

Ta có: \(NA = ND  + DB\)

Mà: \(DA = DB\) (tính chất đường trung trực)

Suy ra:  \(NA =  ND + DB \)   (3)

Trong \(∆NDB\) ta có:

\(NB < ND  + DB\) (bất đẳng thức tam giác)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  \(NA > NB\) 

c) Nếu \(K\) nằm trong \({P_B}\) thì theo câu \(b\) ta có \(KB < KA,\) trái với đề bài.

Nếu \(K\) nằm trên \(d\) thì \(KA = KB\)  (tính chất đường trung trực), trái với đề bài.

Nếu \(K\) nằm trong \({P_A}\) thì theo câu \(a\) ta có \(KA < KB,\) thỏa mãn đề bài.

Vậy \(K\) nằm trong \({P_A}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài