Bài 85 trang 53 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 85 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho bốn điểm A, B, C, D như hình dưới. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.

Đề bài

Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) như trên hình 18. Hãy tìm một điểm \(M\) sao cho tổng \(MA + MB + MC + MD\) là nhỏ nhất. 

                       Hình 18

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Trong một tam giác: 

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

Lời giải chi tiết

Với \(M\) là điểm bất kỳ.

Ta có \(M\) không trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Trong \(∆MBD\) ta có:

\(MB + MD > BD\) (bất đẳng thức tam giác)

Trong \(∆MAC\) ta có:

\(MA + MC > AC\) (bất đẳng thức tam giác)

Nếu \(M\) trùng với giao điểm  \(AC\) và \(BD\)

\( \Rightarrow  MA + MC = AC\)

\(MB + MD = BD\)

Vậy \(MA + MC ≥ AC\)

\(MB + MD ≥ BD\)

(dấu bằng xảy ra khi \(M\) trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD)\)

\( \Rightarrow  MA + MB + MC  + MD \)\(≥ AC + BD\)

Vậy \(MA + MB + MC + MD \)\(= AC + BD\) bé nhất khi đó \(M\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài