Bài 9 trang 157 SBT toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Vẽ đường tròn (O) có đường kính \(BC\), nó cắt các cạnh \(AB, AC\) theo thứ tự ở \(D, E.\)

a) Chứng minh rằng \(CD \bot AB,BE \bot AC.\)

b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(AK\) vuông góc với \(BC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Nếu tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,\) trong đó \(BC\) là đường kính thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) 

+) Giao của ba đường cao là trực tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(BCD\) nội tiếp trong đường tròn (O) có \(BC\) là đường kính nên vuông tại \(D.\)

 Suy ra: \(CD \bot AB\)

Tam giác \(BCE\) nội tiếp trong đường tròn (O) có \(BC\) là đường kính nên vuông tại \(E.\)

Suy ra: \(BE \bot AC\)

b) Xét tam giác \(ABC\) có \(K\) là giao điểm của hai đường cao \(CD\) và \(BE\) nên \(K\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)

Suy ra: \(AK \bot BC\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 25 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.