Bài 13* trang 158 SBT toán 9 tập 1

**Giải bài 13* trang 158 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.**

Đề bài

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ , $BC = 12cm$ , đường cao $AH = 4cm$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:

- Áp dụng định lí Pytago: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông: $A{H^2} = BH.HC$

Lời giải chi tiết

Kéo dài đường cao $AH$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $D$ . Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung trực của $BC$ .

Suy ra $AD$ là đường trung trực của $BC$ và H là trung điểm của BC.

Khi đó $O$ thuộc $AD$ hay $AD$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Tam giác $ACD$ nội tiếp trong (O) có $AD$ là đường kính suy ra: $\widehat {ACD} = 90^\circ$

Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: $C{H^2} = HA.HD$

Suy ra: $HD = \dfrac{{C{H^2}}}{{HA}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)}^2}}}{{HA}}$ $= \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{12}}{2}} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{6^2}}}{4} = \dfrac{{36}}{4} = 9$

Ta có:

$AD = AH +HD = 4 + 9 = 13$ (cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là:

$R = \dfrac{{AD}}{ 2} = \dfrac{{13}}{2} = 6,5$ (cm)

Loigiaihaycom

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 14* trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 14* trang 158 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD...
Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 9. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)...
Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, ddiemr E thuộc canh AC...
Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9. Cho hình thoi ABCD có góc A = 60. gọi O là giao điểm của hai đường tròn...
Bài 12 trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 12 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)...
Bài 11 trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 11 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng năm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó...
Bài 10 trang 157 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 10 trang 157 sách bài tập toán 9. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:...
Bài 9 trang 157 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 9 trang 157 sách bài tập toán 9. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC...
Bài 8 trang 157 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 8 trang 157 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...
Bài 7 trang 157 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 7 trang 157 sách bài tập toán 9. Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy....
Bài 6 trang 157 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 6 trang 157 sách bài tập toán 9. Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông rồi vẽ hình đó vào vở...
Bài 5 trang 156 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 5 trang 156 sách bài tập toán 9. Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?
Bài 4 trang 156 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 4 trang 156 sách bài tập toán 9. Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy...
Bài 3 trang 156 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 3 trang 156 sách bài tập toán 9. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng...
Bài 2 trang 156 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 2 trang 156 sách bài tập toán 9. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm:
Bài 1 trang 156 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1 trang 156 sách bài tập toán 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.