Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đ..

Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, ddiemr E thuộc canh AC...

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi.

Lời giải chi tiết

* Xét tam giác \(DEC\) có  

\(M\) là trung điểm \(DE\)

\(N\) là trung điểm \(DC\)

Suy ra, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(DEC\), hay \(MN//EC\) (*) và \(MN = \dfrac{1}{2}EC\)  (1)

* Xét tam giác \(BEC\) có 

\(Q\) là trung điểm \(BE\)

\(P\) là trung điểm \(BC\)

Suy ra, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(BEC\), hay \(PQ//EC\) và \(PQ = \dfrac{1}{2}EC\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.

* Xét tam giác \(DEB\) có 

\(Q\) là trung điểm \(BE\)

\(M\) là trung điểm \(DE\)

Suy ra, \(QM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\), hay \(MQ//DB\)  (3).

Mà \(AB \bot AC\) (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra \(MN \bot MQ\) (5)

Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(MP\) và \(QN\)

Suy ra \(IM=IN=IP=IQ\) (tính chất hình chữ nhật)

Nên các điểm \(M, N, P, Q\) đều cách đều \(I\) một khoảng cố định, suy ra \(M, N, P, Q\) cùng thuộc một đường tròn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store