-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 9 trang 100 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 9 trang 100 sách bài tâp toán 9.Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C của cung lớn AB thành hai cung AC và CB...
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Cho \(C\) là một điểm nằm trên cung lớn \(AB\) của đường tròn \((O).\) Điểm \(C\) chia cung lớn \(\overparen{AB}\) thành hai cung \(\overparen{AC}\) và \(\overparen{CB}.\) Chứng minh rằng cung lớn \(\overparen{AB}\) có \(sđ \overparen{AB} = sđ \overparen{AC} = sđ \overparen{CB}.\)
Hướng dẫn: Xét \(3\) trường hợp:
\(a)\) Tia \(OC\) nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\)
\(b)\) Tia \(OC\) trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\)
\(c)\) Tia \(OC\) nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)
+) Số đo của nửa đường tròn bằng \(180^o.\)
+) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \(360^o\) và số đo cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).
+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Trường hợp tia \(OC\) nằm trong góc đối đỉnh với \(\widehat {AOB}\)
Kẻ đường kính \(CD\)
Suy ra: \(OD\) nằm giữa \(OA\) và \(OB\) nên điểm \(D\) nằm trên cung nhỏ cung \(\overparen{AB}\)
\(\Rightarrow sđ \overparen{AD}(nhỏ) + sđ \overparen{BD}(nhỏ) \)\(= sđ \overparen{AB}(nhỏ)\) \((1)\)
Vì \(OA\) nằm giữa \(OC\) và \(OD\) nên điểm \(A\) nằm trên cung nửa đường tròn \(CD.\)
\( \Rightarrow\)\( sđ \overparen{AD}(nhỏ) + sđ \overparen{AC}(nhỏ)\)\( =180^o\) \((2)\)
Vì \(OB\) nằm giữa \(OC\) và \(OD\) nên điểm \(B\) nằm trên cung nửa đường tròn \(CD.\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{BD}(nhỏ) + sđ \overparen{BC}(nhỏ) \)\(=180^o\) \((3)\)
Cộng từng vế \((2)\) và \((3):\)
\(sđ \overparen{AD}(nhỏ) + sđ \overparen{AC}(nhỏ) \)\(+ sđ \overparen{BD}(nhỏ) + sđ \overparen{BC}(nhỏ) \)\(=360^o\) \( (4)\)
Từ \((1)\) và \((4)\) suy ra: \(sđ \overparen{AC}(nhỏ) + sđ \overparen{BC}(nhỏ) \)\(+ sđ \overparen{AB}(nhỏ) =360^o\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{AC}(nhỏ) + sđ \overparen{BC}(nhỏ)\)\( = 360^o- sđ \overparen{AB}(nhỏ)\)
Mà \(360^o - sđ \overparen{AB}(nhỏ) = sđ \overparen{AD}(lớn)\)
Vậy với cung lớn \(\overparen{AB}\) ta có: \(sđ \overparen{AB}= sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{BC}\)
b) Trường hợp tia \(OC\) trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}\)
Do tia \(OC\) trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}\), ta có:
\(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {180^o}\); \(\widehat {AOC} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {AOC} = {360^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {BOC} = {360^o} - \widehat {AOB}\)
Suy ra: \(sđ \overparen{AB} + sđ\overparen{BC} (nhỏ) \)\(=360^o - sđ \overparen{AB} (nhỏ)\)
Vậy với cung lớn \(\overparen{AB}\) ta có: \(sđ \overparen{AB} = sđ \overparen{AC} (nhỏ) + sđ \overparen{BC} \)
c) Trong hợp tia \(OC\) nằm trong góc kề bù với góc ở tâm \(\widehat{AOB}\)
Kẻ đường kính \(AE.\)
Theo trường hợp \(b)\) ta có:
\(sđ \overparen{AB} (lớn) \)\(= sđ \overparen{AE} (nhỏ) + sđ \overparen{BE} (nhỏ)\)
Ta xét trường hợp \(C\) nằm trên cung nhỏ \(\overparen{EB}:\)
\(sđ \overparen{EB} (nhỏ) \)\(= sđ\overparen{EC} (nhỏ) + sđ \overparen{CB} (nhỏ)\)
\( \Rightarrow \) \(sđ \overparen{AB} (lớn) = sđ\overparen{AE} \)\(+ sđ \overparen{EC} (nhỏ) + sđ\overparen{CB} (nhỏ)\)
Theo kết quả trường hợp \(b)\) ta có:
\(sđ \overparen{AE} + sđ \overparen{EC} (nhỏ)= sđ \overparen{AC} (lớn)\)
Vậy với cung \(\overparen{AB}\) lớn ta có: \(sđ \overparen{AB} = sđ\overparen{AC} + sđ \overparen{CB}\)
Trong trường hợp \(OC\) nằm trên góc đối với góc ở tâm \(\widehat {BOE}\) chứng minh tương tự.
Trong trường hợp \(OC\) nằm trên góc đối đỉnh với góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chứng minh ở trường hợp \(a).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2
- Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2
- Bài 8 trang 100 SBT toán 9 tập 2
- Bài 7 trang 99 SBT toán 9 tập 2
- Bài 6 trang 99 SBT toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
