Bài 5 trang 99 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 5 trang 99 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số?

Đề bài

Cho đường tròn \((O, R)\), đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB.\) Vẽ dây cung \(AB\). Vẽ dây \(CD\) dài bằng \(R.\) Tính góc ở tâm \(DOB.\) Có mấy đáp số?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+) Trong tam giác đều mỗi góc bằng \(60^o\).

+) Số đo của nửa đường tròn bằng \(180^o.\)

Lời giải chi tiết

Điểm \(D\) có 2 trường hợp :

\(*)\) Nếu điểm \(D\) nằm giữa \(C\) và \(B\)

Ta có \(C\) điểm chính giữa của cung \(AB\) nên:

\(sđ\overparen{BC}= sđ \overparen{AC}= 90^o\)

Ta lại có \(CD = R\) \((gt)\)

Suy ra : \(OC = OD = CD = R\)

\( \Rightarrow \Delta OCD\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}\)

\( \Rightarrow  sđ\overparen{CD}= \widehat{COD}=60^o\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} - sđ \overparen{CD}\)\( = {90^o} - {60^o} = {30^o}\)

Suy ra \(\widehat {BOD} = sđ \overparen{BD} = 30^o\)

\(*)\) Nếu \(D\) nằm giữa \(C\) và \(A\) ta có : \(CD = OC = OD = R\)

\( \Rightarrow \Delta OCD\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}\)

\(sđ \overparen{CD} = \widehat{COD} = 60^o\)

\(sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD}\)\(= {90^o} + {60^o} = {150^o}\)

Suy ra \(\widehat {BOD}= sđ \overparen{BD} = 150^o\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài