Bài 4 trang 99 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 4 trang 99 sách bài tập toán 9.Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O, R) cắt nhau taị M. Biết OM=2R. Tính số đo góc ở tâm AOB.

Đề bài

Hai tiếp tuyến tại \(A, B\) của đường tròn \((O, R)\) cắt nhau tại M. Biết \(OM=2R.\)

Tính số đo góc ở tâm \(\widehat{AOB}\)\(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

+) Nếu một đường thẳng là tiếp điểm của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

Xét đường trong \((O)\) có: \(MA \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến)

Trong \(∆MAO\) có \(\widehat {OAM} = {90^0},\) ta có:

\(\cos\widehat {AOM} = \displaystyle{{OA} \over {OM}} = {R \over {2R}} = {1 \over 2}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOM} = {60^0}\)

Lại có \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\) (tính chất \(2\) tiếp tuyến MA, MB cắt nhau nhau tại M)

Suy ra \(\widehat {AOM} =  \displaystyle{1 \over 2}\widehat {AOB}\) 

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = {120^0}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài