Bài 4 trang 99 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 4 trang 99 sách bài tập toán 9.Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O, R) cắt nhau taị M. Biết OM=2R. Tính số đo góc ở tâm AOB.

Đề bài

Hai tiếp tuyến tại \(A, B\) của đường tròn \((O, R)\) cắt nhau tại M. Biết \(OM=2R.\)

Tính số đo góc ở tâm \(\widehat{AOB}\)\(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

+) Nếu một đường thẳng là tiếp điểm của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

Xét đường trong \((O)\) có: \(MA \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến)

Trong \(∆MAO\) có \(\widehat {OAM} = {90^0},\) ta có:

\(\cos\widehat {AOM} = \displaystyle{{OA} \over {OM}} = {R \over {2R}} = {1 \over 2}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOM} = {60^0}\)

Lại có \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\) (tính chất \(2\) tiếp tuyến MA, MB cắt nhau nhau tại M)

Suy ra \(\widehat {AOM} = \displaystyle{1 \over 2}\widehat {AOB}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = {120^0}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 99 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 99 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số?
Bài 6 trang 99 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 99 sách bài tập toán 9. Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:...
Bài 7 trang 99 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 99 sách bài tập toán 9.Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đường phân giác của góc OBO’ cắt các đường tròn (O), (O’) tương ứng tại C, D. Hãy so sánh các góc ở tâm BOC và BO’D.
Bài 8 trang 100 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 100 sách bài tập toán 9.Trên một đường tròn, có cung AB bằng 1400, cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận A là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.
Bài 9 trang 100 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 9 trang 100 sách bài tâp toán 9.Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C của cung lớn AB thành hai cung AC và CB...
Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 100 sách bài tập toán 9. Cho hình bs.4. Biết góc DOA = 120 độ, OA vuông góc với OC, OB vuông góc với OD...
Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 sách bài tập toán 9.
Bài 3 trang 99 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3 trang 99 sách bài tập toán 9. Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành một hình ngôi sao năm cánh đều nhau.Muốn cắt chỉ bằng một nhát kéo thì phải gấp tờ giấy đó thành một hình có góc ở tâm bằng bao nhiều độ?
Bài 2 trang 99 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 99 sách bài tập toán 9. Một đồng hồ chạy chậm 25 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiêu độ?
Bài 1 trang 99 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 1 trang 99 sách bài tập toán 9. a) Từ 1 giờ đến 3 giờ kim giờ quay được 1 góc ở tâm bằng bao nhiêu độ...