Bài 6 trang 99 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 6 trang 99 sách bài tập toán 9. Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:...

Đề bài

Cho hai đường đường tròn \((O; R)\) và \((O’;R’)\) cắt nhau tại \(A, B.\) Hãy so sánh \(R\) và \(R’\) trong các trường hợp sau:

\(a)\) Số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O’; R’).\)

\(b)\) Số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R’).\)

\(c)\) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \(360^o\) và số đo cung nhỏ(có chung hia mút với cung lớn).

+) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

+) Hai cung được là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Trong \((O; R)\) ta có: \(\widehat {AOB}= sđ \overparen{AB}\) (nhỏ)

Trong \((O’; R)\) ta có: \(\widehat {AO'B} = sđ \overparen{AB}\) (nhỏ)

Vì số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O’; R’)\)

Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO'B}\)                   \((1)\)

Xét hai tam giác \(\Delta AOO'\) và \( \Delta BOO'\) có:

+) \(O'A=O'B=R'\)

+) \(OA=OB=R\)

+) \(OO'\) cạnh chung

Nên \(\Delta AOO' = \Delta BOO'\) \((c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AOO'} = \widehat {BOO'} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\)          \((2)\)

\(\widehat {AO'O} = \widehat {BO'O} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AO'B}\)          \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Trong \(\Delta AOO'\) ta có:  \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Suy ra: \(O’A > OA\) (bất đẳng thức tam giác) hay \(R’ > R\) 

Chú ý: Nếu các em vẽ hình như dưới đây thì ta lấy đối xứng đường tròn \((O)\) qua trục \(AB\) để chứng minh như trên.

 

\(b)\) Trong \((O; R)\) số đo cung lớn \(AB\) cộng với số đo cung nhỏ \(AB\) bằng \(360^o\)

Mà số đo cung lớn \(AB\) của \((O;R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O’; R’)\)

Suy ra số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ của \((O’; R’)\)

Chứng minh tương tự câu \(a)\) ta có: \(R > R’.\)

\(c)\) Số đo hai cung nhỏ của \((O; R)\) và \((O’; R’)\) bằng nhau

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\)

Suy ra: \(\widehat {AOO'} = \widehat {AO'O} \Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại \(A\) nên \(OA = OA’\) hay \(R = R’.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài