Bài 6 trang 99 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho hai đường đường tròn \((O; R)\) và \((O’;R’)\) cắt nhau tại \(A, B.\) Hãy so sánh \(R\) và \(R’\) trong các trường hợp sau:

\(a)\) Số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O’; R’).\)

\(b)\) Số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R’).\)

\(c)\) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \(360^o\) và số đo cung nhỏ(có chung hia mút với cung lớn).

+) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

+) Hai cung được là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Trong \((O; R)\) ta có: \(\widehat {AOB}= sđ \overparen{AB}\) (nhỏ)

Trong \((O’; R)\) ta có: \(\widehat {AO'B} = sđ \overparen{AB}\) (nhỏ)

Vì số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O’; R’)\)

Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO'B}\)                   \((1)\)

Xét hai tam giác \(\Delta AOO'\) và \( \Delta BOO'\) có:

+) \(O'A=O'B=R'\)

+) \(OA=OB=R\)

+) \(OO'\) cạnh chung

Nên \(\Delta AOO' = \Delta BOO'\) \((c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AOO'} = \widehat {BOO'} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\)          \((2)\)

\(\widehat {AO'O} = \widehat {BO'O} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AO'B}\)          \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Trong \(\Delta AOO'\) ta có:  \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Suy ra: \(O’A > OA\) (bất đẳng thức tam giác) hay \(R’ > R\) 

Chú ý: Nếu các em vẽ hình như dưới đây thì ta lấy đối xứng đường tròn \((O)\) qua trục \(AB\) để chứng minh như trên.

 

\(b)\) Trong \((O; R)\) số đo cung lớn \(AB\) cộng với số đo cung nhỏ \(AB\) bằng \(360^o\)

Mà số đo cung lớn \(AB\) của \((O;R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O’; R’)\)

Suy ra số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ của \((O’; R’)\)

Chứng minh tương tự câu \(a)\) ta có: \(R > R’.\)

\(c)\) Số đo hai cung nhỏ của \((O; R)\) và \((O’; R’)\) bằng nhau

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\)

Suy ra: \(\widehat {AOO'} = \widehat {AO'O} \Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại \(A\) nên \(OA = OA’\) hay \(R = R’.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung

  • Bài 7 trang 99 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 99 sách bài tập toán 9.Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đường phân giác của góc OBO’ cắt các đường tròn (O), (O’) tương ứng tại C, D. Hãy so sánh các góc ở tâm BOC và BO’D.

  • Bài 8 trang 100 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 100 sách bài tập toán 9.Trên một đường tròn, có cung AB bằng 1400, cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận A là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.

  • Bài 9 trang 100 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 100 sách bài tâp toán 9.Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C của cung lớn AB thành hai cung AC và CB...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 100 sách bài tập toán 9. Cho hình bs.4. Biết góc DOA = 120 độ, OA vuông góc với OC, OB vuông góc với OD...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 sách bài tập toán 9.

  • Bài 5 trang 99 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 99 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số?

  • Bài 4 trang 99 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 99 sách bài tập toán 9.Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O, R) cắt nhau taị M. Biết OM=2R. Tính số đo góc ở tâm AOB.

  • Bài 3 trang 99 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3 trang 99 sách bài tập toán 9. Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành một hình ngôi sao năm cánh đều nhau.Muốn cắt chỉ bằng một nhát kéo thì phải gấp tờ giấy đó thành một hình có góc ở tâm bằng bao nhiều độ?

  • Bài 2 trang 99 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 2 trang 99 sách bài tập toán 9. Một đồng hồ chạy chậm 25 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiêu độ?

  • Bài 1 trang 99 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1 trang 99 sách bài tập toán 9. a) Từ 1 giờ đến 3 giờ kim giờ quay được 1 góc ở tâm bằng bao nhiêu độ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài