Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 8.4, 8.5, 8.6 phần bài tập bổ sung trang 23 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 8.4, 8.5, 8.6 phần bài tập bổ sung trang 23 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho a/b = c/d....

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 8.4

Cho \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh:

a) \(\displaystyle {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}} = {{ab} \over {cd}};\) 

b) \(\displaystyle {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\,\left( {b,d,b - d \ne 0} \right)\) 

Lời giải chi tiết:

a) \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{ab} \over {cd}}= {a \over c}.{b \over d} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} \)

\(\Rightarrow \dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{{b^2}}}{{{d^2}}} \)\(= \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\)

Vậy \(\,\displaystyle {{ab} \over {cd}} = {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}}\) 

b) \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}.{{a - b} \over {c - d}} \)\(\,\displaystyle = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}}\)

Vậy \(\displaystyle {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\) 

Bài 8.5

Tìm \(x, y\) biết: \(\displaystyle {2 \over x} = {3 \over y}\) và \(xy = 96\). 

Phương pháp giải:

Áp dụng: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\(\, \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) 

Lời giải chi tiết:

Từ \(\displaystyle {2 \over x} = {3 \over y}\) ta có \(\displaystyle \frac{2}{x}.\frac{2}{x} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \)

\( \Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{{16}} \Rightarrow {x^2} = 4.16 = 64\)

\(\Rightarrow x =  \pm 8\)

- Nếu \(x = 8\) thì \(y = 96 : 8 = 12\). 

- Nếu \(x = -8\) thì \(y = 96 : (-8) = -12\).

Bài 8.6

Biết rằng \(\displaystyle {{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c}.\)

Hãy chứng minh \(x : y : z = a : b : c\). 

Phương pháp giải:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)\(\,\,\left( {b,d,f,b + d + f \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\displaystyle {{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c} \)

\(\displaystyle= {{bxz - cxy} \over {ax}} = {{cxy - ayz} \over {by}} = {{ayz - bxz} \over {cz}}\)

\(=\dfrac{{bxz - cxy + cxy - ayz + ayz - bxz}}{{ax + by + cz}}\)

\(\displaystyle= {0 \over {ax + by + cz}} = 0\)

Suy ra:

\(+)\,\dfrac{{bz - cy}}{a} = 0 \Rightarrow bz - cy = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}\)    (1)

\(+)\,\dfrac{{cx - az}}{b} = 0 \Rightarrow cx - az = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}\)    (2)

\(+)\,\dfrac{{ay - bx}}{c} = 0 \Rightarrow ay - bx = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow  ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}\)    (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c}\) hay \(x : y : z = a : b : c.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store