Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 82 trang 22 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 82 trang 22 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm các số a,b,c biết rằng: a/2=b/3=c/4 ...

Đề bài

Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} \)\(\,\displaystyle = {{108} \over {27}} = 4\) 

Ta có:

\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc \(a = -4\)

\(\displaystyle {{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc \(b = -6\)

\(\displaystyle {{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc \(c = -8\).

Mà \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) nên \(a,b,c\) cùng dấu.

Vậy ta tìm được các số:   

\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)

\({{\rm{a}}_2} =  - 4;{b_2} =  - 6;{c_2} =  - 8\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 33 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store