Bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O';4cm) có OO' = 5cm...

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O ; 3cm)\) và \((O' ; 4cm)\) có \(OO' = 5cm.\)

\(a)\) Hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) có vị trí tương đối nào \(?\)

\(b)\) Tính độ dài dây chung của hai đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai đường tròn \((O)\) và \((O')\)  cắt nhau nhau thì \(R-r<OO'<R+r.\)

+) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có \(4-1<OO'=5<4+3\) \(\Rightarrow (O)\) và \((O’)\) cắt nhau.

\(b)\) Gọi \(A\) và \(B\) là giao điểm của hai đường tròn \((O)\) và \((O’),\) \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(OO’.\)

Ta có: \(5^2=3^2+4^2\) \((=25)\)

hay \(OO'^2=OA^2+O'A^2\)

\(\Rightarrow \Delta AOO'\) vuông tại \(A\) (định lý Pytago đảo)

Vì hai đường tròn \( (O)\) và \((O’)\) cắt nhau nên OO' là đường trung trực của AB.

Hay H là trung điểm của AB \(\Rightarrow AB = 2AH.\)

Xét \( \Delta AOO'\) vuông tại \(A\) có AH là chiều cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(AH.OO'=OA.O'A\)

\(AH=\dfrac{OA.O'A}{OO'}=\dfrac{3.4}{5}\)

\(\Rightarrow AH=2,4 cm\)

Suy ra \(AB =2AH= 4,8cm.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài