Bài 76 trang 169 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Kẻ các đường kính \(AOB, AO’C.\) Gọi \(DE\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, \(D ∈ (O),\)\( E ∈ (O’).\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)

\(a)\) Tính số đo góc \(DAE.\)

\(b)\) Tứ giác \(ADME\) là hình gì\(?\) Vì sao\(?\)

\(c)\) Chứng minh rằng \(MA\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+) Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(DE\) tại \(I\)

Trong đường tròn \((O)\) ta có:

\(IA = ID\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn \((O’)\) ta có:

\(IA = IE\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(IA = ID = IE = \displaystyle {1 \over 2} DE\)

Tam giác \(ADE\) có đường trung tuyến \(AI\) ứng với cạnh \(DE\) và bằng nửa cạnh \(DE\) nên tam giác \(ADE\) vuông tại \(A.\)

Suy ra: \(\widehat {EAD} = 90^\circ \)

\(b)\) Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) hay \(AD\bot BM\), suy ra \(\widehat {ADM} = 90^\circ \)

Tam giác \(AEC\) nội tiếp trong đường tròn \((O')\) có \(AC\) là đường kính nên \(\widehat {AEC} = 90^\circ \) hay \(AE\bot CM\), suy ra \(\widehat {AEM} = 90^\circ \)

Mặt khác: \(\widehat {EAD} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Tứ giác \(ADME\) có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

\(c)\) Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật và \(ID = IE\) (chứng minh trên) nên đường chéo \(AM\) của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm \(I\) của \(DE.\) Suy ra: \(A, I, M\) thẳng hàng.

Ta có: \(IA ⊥ OO'\) ( vì \(IA\) là tiếp tuyến của \((O)\))

Suy ra: \(AM ⊥ OO'\)

Vậy \(MA\) là tiếp tuyến chung của đường tròn \((O)\) và \((O').\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 77* trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 77* trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:...

  • Bài 78 trang 170 SBT toán 9 Tập 1

    Giải bài 78 trang 170 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm), OO’ = 6cm...

  • Bài 79 trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 79 trang 170 sách bài tâp toán 9. Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A ; 2R)...

  • Bài 80 trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 80 trang 170 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’ ; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài đường tròn (O).

  • Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 170 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r). Điền vào chỗ trống của bảng sau:...

  • Bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O';4cm) có OO' = 5cm...

  • Bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 171 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn...

  • Bài 75 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 75 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’...

  • Bài 74 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 74 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD.

  • Bài 73 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 73 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O), D ∈ (O’))...

  • Bài 72 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 72 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D ( nằm giữa B và C). So sánh các độ dài AC và BD.

  • Bài 71 trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 71 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I ; IA) và (B ; BA)...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài