Bài 80 trang 170 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho đường tròn \((O ; 2cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d.\) Dựng đường tròn \((O’ ; 1cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) và tiếp xúc ngoài đường tròn \((O).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Phân tích: 

     +) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán

     +) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)

     +) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)

* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Lời giải chi tiết

Phân tích

− Giả sử dựng được đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) và tiếp xúc ngoài với đường tròn \((O ; 2cm).\)

− Đường tròn \((O; 1cm)\) tiếp xúc với \(d\) nên \(O’\) cách \(d\) một khoảng bằng \(1cm.\) Khi đó \(O’\) nằm trên hai đường thẳng \(d_1,\, d_2\) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng \(1cm.\)

− Đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc với đường tròn \((O; 2cm)\) nên suy ra \(OO’ = 3cm.\) Khi đó \(O’\) là giao điểm của \((O; 3cm)\) với \(d_1\) và \(d_2.\)

Cách dựng

− Dựng hai đường thẳng \(d_1\)  và \(d_2\)  song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(1cm.\)

− Dựng đường tròn \((O; 3cm)\) cắt tại \(d_1\)  tại \(O'_1.\)  Vẽ \((O'_1; 1cm)\) ta có đường tròn cần dựng. 

Chứng minh

Theo cách dựng, \(O'_1\)  cách d một khoảng bằng \(1cm\) nên \((O'_1; 1cm)\) tiếp xúc với \(d.\)

Vì \(OO'_1=3\;\; cm\) \(= 1cm+2cm\) nên \((O'_1; 1cm)\) tiếp xúc với \((O; 2cm)\)

*  Biện luận: \(O\) cách \(d_1\) một khoảng bằng \(1cm\) nên \((O; 3cm)\) cắt \(d_1\) tại hai điểm phân biệt.

Và \((O; 3cm)\) tiếp xúc với \(d_2\) tại 1 điểm nên bài toán có 3 nghiệm hình (như hìnhh vẽ) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
  • Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 170 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r). Điền vào chỗ trống của bảng sau:...

  • Bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O';4cm) có OO' = 5cm...

  • Bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 171 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn...

  • Bài 79 trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 79 trang 170 sách bài tâp toán 9. Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A ; 2R)...

  • Bài 78 trang 170 SBT toán 9 Tập 1

    Giải bài 78 trang 170 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm), OO’ = 6cm...

  • Bài 77* trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 77* trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:...

  • Bài 76 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 76 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D ∈ (O), E ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE...

  • Bài 75 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 75 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’...

  • Bài 74 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 74 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD.

  • Bài 73 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 73 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O), D ∈ (O’))...

  • Bài 72 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 72 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D ( nằm giữa B và C). So sánh các độ dài AC và BD.

  • Bài 71 trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 71 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I ; IA) và (B ; BA)...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.