Bài 78 trang 170 SBT toán 9 Tập 1


Đề bài

Cho đường tròn \((O ; 2cm)\) và \((O’ ; 3cm),\) \(OO’ = 6cm.\)

\(a)\) Hai đường tròn \((O), (O’)\) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau\(?\)

\(b)\) Vẽ đường tròn \((O',1cm)\) rồi kẻ tiếp tuyến \(OA\) với đường tròn đó ( \(A\) là tiếp điểm). Tia \(O’A\) cắt đường tròn \((O’ ; 3cm)\) ở \(B.\) Kẻ bán kính \(OC\) của đường tròn \((O)\) song song với \(O’B, B\) và \(C\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ \(OO’.\) Chứng minh rằng \(BC\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (\(O ; 2cm)\) và \((O’ ; 3cm).\)

\(c)\) Tính độ dài \(BC.\)

\(d)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(OO’.\) Tính độ dài \(IO.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu \(OO'> R + r\) thì đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) ở ngoài nhau.

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+) Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì \(OO’ = 6 > 2 + 3\) hay \(OO’ > R + R’\) nên hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) ở ngoài nhau.

\(b)\) Xét tứ giác \(ABCO\)  ta có:

         \(AB // CO\;\; (gt)   \;\;                                   (1)\)

Mà:       \( AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 \;(cm)\)

Suy ra:   \(AB = OC = 2\; (cm)            \;\;                   (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(ABCO\) là hình bình hành.

Lại có: \(OA  ⊥ O’A\) ( tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) hay \(\widehat {OAB} = 90^\circ \)

Tứ giác \(ABCO\) là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat {OCB} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

Suy ra: \(BC  ⊥ OC \) và \(BC ⊥ O’B\)

Vậy \(BC\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \((O)\) và \((O’).\)

\(c)\) Vì tứ giác \(ABCO\) là hình chữ nhật nên \(OA = BC\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(OAO’,\) ta có:

\(OO'^2=OA^2+O'A^2\)

\(\Rightarrow OA^2=OO'^2-O'A^2\)\(=6^2-1^2=35\)

\(⇒ OA =\sqrt {35}(cm)\)

Vậy \(BC = \sqrt {35} (cm)\)

\(d)\) Trong tam giác \(O’BI\) có \(OC // O’B\)

Suy ra: \(\displaystyle {{IO} \over {IO'}} = {{OC} \over {O'B}}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

\(⇒\displaystyle {{IO} \over {IO' - IO}} = \displaystyle {{OC} \over {O'B - OC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{IO} \over {O'O}} = {2 \over {3 - 2}} \)

\(\Rightarrow \displaystyle {{IO} \over 6} = {2 \over 1}\)

Vậy \(OI = \displaystyle {{6.2} \over 1} = 12 (cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
  • Bài 79 trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 79 trang 170 sách bài tâp toán 9. Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A ; 2R)...

  • Bài 80 trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 80 trang 170 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’ ; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài đường tròn (O).

  • Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 170 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r). Điền vào chỗ trống của bảng sau:...

  • Bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.2 phần bài tập bỏ sung trang 170 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O';4cm) có OO' = 5cm...

  • Bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 171 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn...

  • Bài 77* trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 77* trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:...

  • Bài 76 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 76 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D ∈ (O), E ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE...

  • Bài 75 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 75 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’...

  • Bài 74 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 74 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD.

  • Bài 73 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 73 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O), D ∈ (O’))...

  • Bài 72 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 72 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D ( nằm giữa B và C). So sánh các độ dài AC và BD.

  • Bài 71 trang 168 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 71 trang 168 sách bài tập toán 9. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I ; IA) và (B ; BA)...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài