-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Bài 78 trang 170 SBT toán 9 Tập 1
Giải bài 78 trang 170 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm), OO’ = 6cm...
Đề bài
Cho đường tròn \((O ; 2cm)\) và \((O’ ; 3cm),\) \(OO’ = 6cm.\)
\(a)\) Hai đường tròn \((O), (O’)\) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau\(?\)
\(b)\) Vẽ đường tròn \((O',1cm)\) rồi kẻ tiếp tuyến \(OA\) với đường tròn đó ( \(A\) là tiếp điểm). Tia \(O’A\) cắt đường tròn \((O’ ; 3cm)\) ở \(B.\) Kẻ bán kính \(OC\) của đường tròn \((O)\) song song với \(O’B, B\) và \(C\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ \(OO’.\) Chứng minh rằng \(BC\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (\(O ; 2cm)\) và \((O’ ; 3cm).\)
\(c)\) Tính độ dài \(BC.\)
\(d)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(OO’.\) Tính độ dài \(IO.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu \(OO'> R + r\) thì đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) ở ngoài nhau.
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
+) Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Vì \(OO’ = 6 > 2 + 3\) hay \(OO’ > R + R’\) nên hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) ở ngoài nhau.
\(b)\) Xét tứ giác \(ABCO\) ta có:
\(AB // CO\;\; (gt) \;\; (1)\)
Mà: \( AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 \;(cm)\)
Suy ra: \(AB = OC = 2\; (cm) \;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(ABCO\) là hình bình hành.
Lại có: \(OA ⊥ O’A\) ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) hay \(\widehat {OAB} = 90^\circ \)
Tứ giác \(ABCO\) là hình chữ nhật
Suy ra: \(\widehat {OCB} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
Suy ra: \(BC ⊥ OC \) và \(BC ⊥ O’B\)
Vậy \(BC\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \((O)\) và \((O’).\)
\(c)\) Vì tứ giác \(ABCO\) là hình chữ nhật nên \(OA = BC\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(OAO’,\) ta có:
\(OO'^2=OA^2+O'A^2\)
\(\Rightarrow OA^2=OO'^2-O'A^2\)\(=6^2-1^2=35\)
\(⇒ OA =\sqrt {35}(cm)\)
Vậy \(BC = \sqrt {35} (cm)\)
\(d)\) Trong tam giác \(O’BI\) có \(OC // O’B\)
Suy ra: \(\displaystyle {{IO} \over {IO'}} = {{OC} \over {O'B}}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
\(⇒\displaystyle {{IO} \over {IO' - IO}} = \displaystyle {{OC} \over {O'B - OC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{IO} \over {O'O}} = {2 \over {3 - 2}} \)
\(\Rightarrow \displaystyle {{IO} \over 6} = {2 \over 1}\)
Vậy \(OI = \displaystyle {{6.2} \over 1} = 12 (cm)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 79 trang 170 SBT toán 9 tập 1
- Bài 80 trang 170 SBT toán 9 tập 1
- Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1
- Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 170 SBT toán 9 tập 1
- Bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 171 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
