Bài 8 trang 62 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 8 trang 62 sách bài tập toán 9. Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1\).

LG câu a

Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên \(R\)? vì sao?

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) có hệ số \(a = 3 - \sqrt 2 \), hệ số \(b = 1\) .

Ta có: \(3 - \sqrt 2  > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(R\)

LG câu b

Tính các giá trị tương ứng của \(y\) khi \(x\) nhận các giá trị sau: 

\(0;\)   \(1;\)    \(\sqrt 2 \);  \(3 + \sqrt 2 \);  \(3 - \sqrt 2 \).

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1\) để tìm \(y\) tương ứng. 

Lời giải chi tiết:

Các giá trị của \(y\) được thể hiện trong bảng sau:

LG câu c

Tính các giá trị tương ứng của \(x\) khi \(y\) nhận các giá trị sau:

\(0;\)   \(1;\)   \(8;\)   \(2 + \sqrt 2 \);  \(2 - \sqrt 2 \). 

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của \(y\) vào hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1\) để tìm \(x\) tương ứng. 

Lời giải chi tiết:

Các giá trị tương ứng của \(x\): 

+) Với  \(y = 0\) 

\(\eqalign{
& y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = - 1 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over {3 - \sqrt 2 }} \cr 
& \Leftrightarrow x = {{ - 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& \Leftrightarrow x = {{ - \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \)

+) Với \(y = 1\)

\(\eqalign{
& y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

+) Với \(y = 8\)

\(\eqalign{
& y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr 
& \Leftrightarrow x = {7 \over {3 - \sqrt 2 }} \cr 
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \)

+) Với \(y = 2 + \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }}\cr  &= {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 - 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)

+) Với \(y = 2 - \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 - \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 - \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{1 - \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }}\cr & = {{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& = {{3 + \sqrt 2 - 3\sqrt 2 - 2} \over {9 - 2}} = {{1 - 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Hàm số bậc nhất

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài