Bài 69 trang 60 SBT toán 8 tập 2

LG a

$\left| {3x - 2} \right| = 2x$ 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

$\left| {3x - 2} \right| = 3x - 2$ khi $3x - 2 \ge 0$ hay $x \ge \dfrac{2}{3}.$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 

$3x-2 = 2x \Leftrightarrow 3x-2x = 2$ $\Leftrightarrow x = 2$

Giá trị $x = 2$ thỏa mãn điều kiện $x ≥ \dfrac{2}{3}.$

+) Trường hợp 2 :

$\left| {3x - 2} \right| = 2 -3x$ khi $3x - 2 < 0$ hay $x < \dfrac{2}{3}.$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $2 - 3x = 2x \Leftrightarrow 2 = 2x + 3x$  $\Leftrightarrow 5x = 2$  $\Leftrightarrow x =\dfrac{2}{5} .$ 

Giá trị $x =\dfrac{2}{5}$ thỏa mãn điều kiện $x < \dfrac{2}{3}.$

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{\dfrac{2}{5}; 2\right\}.$

LG b

$\left| {4 + 2x} \right| = -4x$

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

$\left| {4+2x} \right| = 4+2x$ khi $4+2x \ge 0$ hay $x \ge  - 2.$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $4+2x = -4x \Leftrightarrow 2x+4x =  - 4$ $\Leftrightarrow 6x =  - 4$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{-2}{3}$

Giá trị $x = \dfrac{-2}{3}$ thỏa mãn điều kiện $x ≥ -2.$

+) Trường hợp 2 : 

$\left| {4+2x} \right| = -4-2x$ khi $4+2x < 0$ hay $x <  - 2.$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $-4-2x = -4x \Leftrightarrow -2x+4x =  4$ $\Leftrightarrow 2x =  4$ $\Leftrightarrow x = 2$

Giá trị $x = 2$ không thỏa mãn điều kiện $x < -2.$

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{\dfrac{-2}{3}\right\}.$

LG c

$\left| {2x - 3} \right| = -x+21$

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

$\displaystyle \left| {2x - 3} \right| = 2x - 3$ khi $\displaystyle 2x - 3 \ge 0$ hay $\displaystyle x \ge \dfrac{3}{2}.$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

$\displaystyle 2x - 3 = -x + 21 \Leftrightarrow 2x +x = 21+3$$\displaystyle \Leftrightarrow 3x = 24$ $\displaystyle \Leftrightarrow x = 8$ 

Giá trị $\displaystyle x = 8$ thỏa mãn điều kiện $\displaystyle x ≥ \dfrac{3}{2}.$ 

+) Trường hợp 2 :

$\displaystyle \left| {2x - 3} \right| = 3 -2x$ khi $\displaystyle 2x - 3 < 0$ hay $\displaystyle x < \dfrac{3}{2}.$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

$\displaystyle 3 - 2x = -x + 21 \Leftrightarrow - 2x +x = 21-3$$\displaystyle \Leftrightarrow -x = 18$ $\displaystyle \Leftrightarrow x = -18.$ 

Giá trị $\displaystyle x = -18$ thỏa mãn điều kiện $\displaystyle x < \dfrac{3}{2}.$ 

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\displaystyle S = \{8;\;-18\}.$

LG d

$\left| {3x - 1} \right| = x-2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

$\displaystyle \left| {3x - 1} \right| = 3x-1$ khi $\displaystyle 3x -1 \ge 0$ hay $\displaystyle  \displaystyle x \ge {1 \over 3}$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

$\displaystyle 3x - 1 = x - 2 \Leftrightarrow  3x - x =  - 2 + 1$$\displaystyle \Leftrightarrow 2x = -1$ $\displaystyle \Leftrightarrow x = {-1 \over 2}$

Giá trị $\displaystyle \displaystyle x = {-1 \over 2}$ không thỏa mãn điều kiện $\displaystyle \displaystyle x \ge {1 \over 3}.$

+) Trường hợp 2 :

$\displaystyle \left| {3x - 1} \right| =1- 3x$ khi $\displaystyle 3x -1 < 0$ hay $\displaystyle  \displaystyle x < {1 \over 3}.$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 

$\displaystyle 1 - 3x  = x - 2 \Leftrightarrow  -3x - x =  - 2 - 1$$\displaystyle \Leftrightarrow -4x = -3$ $\displaystyle \Leftrightarrow x = {3 \over 4}$

Giá trị $\displaystyle \displaystyle x = {3 \over 4}$ không thỏa mãn điều kiện $\displaystyle \displaystyle x < {1 \over 3}.$

 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

Loigiaihay.com