Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức..

Bài 67 trang 15 SBT toán 9 tập 1


Giải 67 trang 15 sách bài tập toán 9. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất....

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: 

LG câu a

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm \(a\),\(b\):

\( \displaystyle \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

Dấu "=" xảy ra khi \(a = b\). 

Lời giải chi tiết:

Gọi hình chữ nhật có chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) (với \(a>b>0\))

Các hình chữ nhật có cùng chu vi thì \(C = 2.(a + b)\) không đổi hay \((a + b)\) không đổi.

Suy ra: \(\displaystyle{{a + b} \over 2}\) không đổi.

Diện tích của hình chữ nhật \(S=a.b\)  

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\( \displaystyle \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

\( \displaystyle\begin{array}{l}
\Leftrightarrow ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow S \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}
\end{array}\) 

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b.\) Hay hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.

Vậy để \( {S_{\max }} = {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\) thì hình chữ nhật là hình vuông.

Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. 

(Chú ý: max là lớn nhất) 

LG câu b

Trong các hình chữ  nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất. 

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm \(a\),\(b\):

\( \displaystyle \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

Dấu "=" xảy ra khi \(a = b\). 

Lời giải chi tiết:

Gọi hình chữ nhật có chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) (với \(a>b>0\))

Các hình chữ nhật có cùng diện tích \(S=a.b\) thì \(a.b\) không đổi.

Từ bất đẳng thức:

\( \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

\( \Leftrightarrow a + b \le 2\sqrt {ab} \)

\( \Leftrightarrow 2.(a + b) \le 4\sqrt {ab} \)

\( \Leftrightarrow C \le 4\sqrt {ab} \)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\) 

Vậy để \({C_{\min }} = 4\sqrt {ab} \)  thì hình chữ nhật là hình vuông.

Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

(Chú ý: min là nhỏ nhất) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store