Bài 64 trang 15 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 64 trang 15 sách bài tập toán 9. Chứng minh...x...2x - 4...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG câu a

Chứng minh: 

\(x + 2\sqrt {2x - 4}  = {\left( {\sqrt 2  + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) với \(x \ge 2\);

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: 

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

\(VP = {\left( {\sqrt 2  + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) (với \(x \ge 2\))

\( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}\)\(  + {\left( {\sqrt {x - 2} } \right)^2}\)

\(= 2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2  \)

\( x + 2\sqrt {2x - 4} = x + 2\sqrt {2\left( {x - 2} \right)} =VT\)

\(=>VP=VT(đpcm)\)

Cách  2:

Ta có: 

\(VT= x + 2\sqrt {2x - 4} = x + 2\sqrt {2\left( {x - 2} \right)} \)
\(= 2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2  \)

\( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}\)\(  + {\left( {\sqrt {x - 2} } \right)^2}\)

\( = {\left( {\sqrt 2  + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) (với \(x \ge 2\))=VP

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG câu b

Rút gọn biểu thức:

\(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\).

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: 

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Ta có: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \)

\( = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}  + x - 2}\)\(  + \sqrt {2 - 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}  + x - 2} \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt {x - 2} } \right)}^2}}\)\(  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt {x  - 2} }\right)}^2}} \)

\( = \left| {\sqrt 2  + \sqrt {x - 2} } \right| + \left| {\sqrt 2  - \sqrt {x - 2} } \right|\)

\( = \sqrt 2  + \sqrt {x - 2}  + \left| {\sqrt 2  - \sqrt {x - 2} } \right|\)

+) Nếu \(\sqrt 2  - \sqrt {x - 2}  \ge 0\) thì 

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 2} \le \sqrt 2 \Leftrightarrow x - 2 \le 2 \cr 
& \Leftrightarrow x - 2 \le 2 \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \)

Với \(2 \le x \le 4\) thì \(\left| {\sqrt 2  - \sqrt {x - 2} } \right| = \sqrt 2  - \sqrt {x - 2} \)

Ta có: \( \sqrt 2  + \sqrt {x - 2}  + \left| {\sqrt 2  - \sqrt {x - 2} } \right|\)

\(=\sqrt 2  + \sqrt {x - 2}  + \sqrt 2  - \sqrt {x - 2} = 2\sqrt 2 \)

+) Nếu \(\sqrt 2  - \sqrt {x - 2}  < 0\) thì 

\(\sqrt {x - 2}  > \sqrt 2  \Leftrightarrow x - 2 > 2 \Leftrightarrow x > 4\)

Với \(x > 4\) thì \(\left| {\sqrt 2  - \sqrt {x - 2} } \right| = \sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 \)

Ta có: \( \sqrt 2  + \sqrt {x - 2}  + \left| {\sqrt 2  - \sqrt {x - 2} } \right|\)

\(=\sqrt 2  + \sqrt {x - 2}  + \sqrt {x - 2}  - \sqrt 2\)\(  = 2\sqrt {x - 2} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài