Bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 phần bài tập bổ sung trang 47 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 phần bài tập bổ sung trang 47 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai?...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 6.1

Cho tam giác \(ABC.\) Trên tia phân giác của góc \(B,\) lấy điểm \(O\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(O\) cách đều hai cạnh \(AB, AC.\) Khẳng định nào sau đây sai?

(A) Điểm \(O\) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\)

(B) Điểm \(O\) không nằm trên tia phân giác của góc \(C.\)

(C) Điểm \(O\) cách đều \(AB, BC.\)

(D) Điểm \(O\) cách đều \(AB, AC, BC.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+) Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

+) Ba đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm.

Lời giải chi tiết:

Điểm \(O\) cách đều \(AB, AC\) nên \(O\) thuộc tia phân giác của góc \(A.\) Mặt khác, \(O\) thuộc tia phân giác của góc \(B\) nên \(O\) là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(ABC.\)

Vậy (B) sai còn (A), (C), (D) đúng.

Chọn B.

Bài 6.2

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hai đường phân giác của góc \(A\) và góc \(C\) cắt nhau tại \(O.\) Khi đó góc \(BOC\) bằng:

(A) \(85° ;\)                       (B) \(90° ;\)

(C) \(135° ;\)                     (D) \(150°.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C=180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) mà \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\) nên ta có \(\widehat A = \widehat B + \widehat C=\dfrac{180^0}{2}=90^0.\)

Lại có \( AO, CO\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) nên \(BO\) là tia phân giác của \(\widehat B\).

Khi đó: \(\displaystyle \widehat {OBC} = {1 \over 2} \widehat B,\) \(\displaystyle  \widehat {OCB} = {1 \over 2} \widehat C\)

Ta có \(\displaystyle \widehat {OBC} + \widehat {OCB} = {1 \over 2}\left( {\widehat B + \widehat C} \right) \)\(= \dfrac {90^0}{2}=45^\circ \)

Xét tam giác \(BOC\) có: \(\widehat {BOC}+\widehat {OBC} + \widehat {OCB} =180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) nên \(\widehat {BOC} =180^0-(\widehat {OBC} + \widehat {OCB})\)\(= 180^o-45^o=135^\circ \)

Chọn (C).

Bài 6.3

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(I\) là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB, AC\) lần lượt tại \(E\) và \(F.\) Chứng minh rằng \(EF = BE + CF.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác

+) Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Vì điểm \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác \(ABC\) và nằm trong tam giác nên \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác \(ABC,\) tức là \(BI, CI\) lần lượt là tia phân giác của góc \(B\) và góc \(C.\)

Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\)

Do \(EF // BC\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong), suy ra \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{B_2}}\)

Vậy tam giác \(EBI\) cân tại \(E,\) tức là \(EI = EB.\)

Lại có \(\widehat {{ICB}} = \widehat {{ICF}}\) (vì CI là tia phân giác góc ACB)

Do \(EF // BC\) nên \(\widehat {{FIC}} = \widehat {{ICB}}\) (so le trong), suy ra \(\widehat {{FIC}} = \widehat {{ICF}}\).

Vậy tam giác \(FCI\) cân tại \(F,\) tức là \(FI = FC.\)

Vậy \(EF = EI + IF = BE + CF.\)

Bài 6.4

Hai đường phân giác \({\rm{A}}{{\rm{A}}_1}\) và \(B{B_1}\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(M.\) Hãy tìm các góc \(ACM, BCM\) nếu

\({\rm{a}})\widehat {AMB} = 136^\circ \)

\(b)\widehat {AMB = }111^\circ \)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\) 

Lời giải chi tiết:

Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên \(CM\) là tia phân giác của góc \(C.\)

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B +\widehat C=180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) nên  \(\widehat C=180^0-(\widehat A + \widehat B ) \)

a) Xét tam giác \(MAB\), theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta có: \( \widehat {MAB} + \widehat {MBA} + \widehat {AMB}=180^0\) nên \(  \widehat {MAB} + \widehat {MBA} =180^0-\widehat {AMB}\) \( = 180^\circ  - 136^\circ  = 44^\circ \)

Vì AM và BM lần lượt là phân giác của góc A và góc B nên \(\widehat {MAB} =\dfrac{1}{2}\widehat A,\)\( \widehat {MBA} =\dfrac{1}{2}\widehat B\)

Xét tam giác \(ABC\) có:

\(\displaystyle {1 \over 2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = \widehat {MAB} + \widehat {MBA} \)\(  = 44^\circ \)

Suy ra \(\widehat A + \widehat B = 2.44^\circ  = 88^\circ \)

Nên \(\widehat C=180^0-(\widehat A + \widehat B ) \)\(=180^\circ  - 88^\circ  = 92^\circ \)

Vậy \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM} = 92^\circ :2^\circ  = 46^\circ \)

b) Xét tam giác \(MAB\), theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta có: \( \widehat {MAB} + \widehat {MBA} + \widehat {AMB}=180^0\) nên \(  \widehat {MAB} + \widehat {MBA} =180^0-\widehat {AMB}\) \( = 180^\circ  - 111^\circ  = 69^\circ \)

Vì AM và BM lần lượt là phân giác của góc A và góc B nên \(\widehat {MAB} =\dfrac{1}{2}\widehat A,\)\( \widehat {MBA} =\dfrac{1}{2}\widehat B\)

Xét tam giác \(ABC\) có: 

\(\displaystyle {1 \over 2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = \widehat {MAB} + \widehat {MBA} \)\( = 69^\circ \). Suy ra \(\widehat A + \widehat B \)\(= 2.69^0=138^\circ \)

Suy ra \(\widehat C =180^0-(\widehat A + \widehat B ) \)\(= 180^\circ  - 138^\circ  = 42^\circ .\)

Vậy \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM} \)\(= 42^0:2=21^\circ .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
  • Bài 53* trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 53* trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. a) Chứng minh rằng AD = AE.

  • Bài 52 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 52 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

  • Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 7. Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng: a) 120° b) ∝(∝ > 90°)

  • Bài 50 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 50 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc A = 70°, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính góc BIC.

  • Bài 49 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Bài 49 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.

  • Bài 48 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 48 trang 46 SBT toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.

  • Bài 47 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 47 trang 46 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

  • Bài 46 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 46 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.

  • Bài 45 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 45 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.