Bài 52 trang 46 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 52 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Tính chất đường phân giác của góc: Các điểm nằm trên đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(IH \bot AB,IJ \bot BC,IG \bot AC\), 

\(KD \bot AB,KE \bot AC,KF \bot BC\)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow  IH = IG \) (tính chất tia phân giác)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCA}\)

\( \Rightarrow  IG = IJ\) (tính chất tia phân giác)

Suy ra: \( IH = IJ\)

Nên \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)  (1)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {DAC}\)

\( \Rightarrow  KD = KE\) (tính chất tia phân giác)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của  \(\widehat {ACF}\)

\( \Rightarrow  KE = KF\) (tính chất tia phân giác)

Suy ra: \(KD = KF \Rightarrow K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(B, I, K\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài