Bài 47 trang 46 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Tính chất hai tam giác bằng nhau

+) Tam giác có hay góc kề một cạnh bằng nhau là tam giác cân

Lời giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot AB\) tại H, \(MK \bot {\rm{A}}C\) tại K.

Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow  MH = MK\) (tính chất tia phân giác)

Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC:\)

+) \(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)

+) \(MH = MK\) (chứng minh trên)

+) \(MB = MC\) (gt)

Do đó: \(∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\) nên  \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 12 phiếu
  • Bài 48 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 48 trang 46 SBT toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.

  • Bài 49 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Bài 49 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.

  • Bài 50 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 50 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc A = 70°, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính góc BIC.

  • Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 7. Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng: a) 120° b) ∝(∝ > 90°)

  • Bài 52 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 52 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

  • Bài 53* trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 53* trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. a) Chứng minh rằng AD = AE.

  • Bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 phần bài tập bổ sung trang 47 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 phần bài tập bổ sung trang 47 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai?...

  • Bài 46 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 46 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.

  • Bài 45 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 45 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.