Bài 47 trang 46 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 47 trang 46 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Tính chất hai tam giác bằng nhau

+) Tam giác có hay góc kề một cạnh bằng nhau là tam giác cân

Lời giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot AB\) tại H, \(MK \bot {\rm{A}}C\) tại K.

Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow  MH = MK\) (tính chất tia phân giác)

Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC:\)

+) \(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)

+) \(MH = MK\) (chứng minh trên)

+) \(MB = MC\) (gt)

Do đó: \(∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\) nên  \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài