Bài 48 trang 46 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 48 trang 46 SBT toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Ba đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm

+) Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

Lời giải chi tiết


Các đường phân giác  \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(K\) nên \(AK\) là đường phân giác của góc \(A.\) 

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó, \(AH\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) (1)

Ta có: Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AK\) là đường phân giác nên \(AK\) cũng là đường trung tuyến (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(A, K, H\) thẳng hàng.

Vậy \(AK\) đi qua trung điểm \(H\) của \(BC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 21 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài