Bài 46 trang 46 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 46 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

+) Một điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. 

Lời giải chi tiết

* Nếu \(O\) là điểm nằm trong \(∆ABC\) 

Kẻ \(OH \bot AB,OK \bot BC,OI \bot {\rm{A}}C\)

Vì điểm \(O\) cách đều các đường thẳng \(AB, BC, CA.\)

\( \Rightarrow  OH = OK = OI\) 

Vì \(OH = OK \Rightarrow O\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)

Vì \(OI = OK  \Rightarrow  O\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)

Vì \(OH = OI  \Rightarrow  O\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vậy \(O\) là giao điểm các đường phân giác của  \(∆ABC.\)

* Nếu \(O’\) nằm ngoài \(∆ABC\) 

Kẻ \(O'D \bot AB,O'E \bot BC,O'F \bot {\rm{AC}}\)

\( \Rightarrow  O'D = O'E = O'F\)

Vì \(O'D = O'F  \Rightarrow O\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vì \(O’D = O'E \Rightarrow O'\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {DBC}\)

Vì \(O’F = O'E \Rightarrow O'\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCF}\)

\( \Rightarrow O'\) là giao điểm phân giác trong của \(\widehat {BAC}\) và phân giác ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C. \) Nên \(A, O, O’\) thẳng hàng ( vì hai tia AO và AO’ đều là tia phân giác trong của góc BAC) và \(A, H, D\) thẳng hàng.

Ta có:  \(OH < O’D\)

Vậy \(O\) là  giao điểm các đường phân giác trong của \(∆ABC\) cách đều ba đường thẳng \(AB, BC, CA\) và khoảng cách này là ngắn nhất.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 15 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài