Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9.Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA...

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Lấy \(3\) điểm \(A, B, C\) trên đường tròn đó sao cho \(AB = BC = CA.\) Gọi \(I\) là điểm bất kỳ của cung nhỏ \(BC\) \((\)và \(I\) không trùng với \(B, C).\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(CI\) và \(AB.\) Gọi \(N\) là giao điểm của \(BI\) và \(AC.\) Chứng minh:

\(a)\) \(\widehat {ANB} = \widehat {BCI}\)

\(b)\) \(\widehat {AMC} = \widehat {CBI}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Vì \(AB = AC = BC\;\; (gt)\)

Suy ra các cung nhỏ \(\overparen{AB} = \overparen{AC} = \overparen{BC}\) \((1)\)

\(a)\) Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat {BCI} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BI}\) (tính chất góc nội tiếp)

hay \(\widehat {BCI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{BC}- sđ \overparen{CI}\)) \( (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {BCI} =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{CI})\) \( (3)\)

Lại có: \(\widehat {ANB} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{CI})\) (góc có ở đỉnh bên ngoài đường tròn) \( (4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {ANB} = \widehat {BCI}\)

\(b)\) Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat {CBI} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{CI}\) (tính chất góc nội tiếp)

Hay \(\widehat {CBI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{BC}- sđ \overparen{BI}\)) \( (5)\)

Từ \((1)\) và \((5)\) suy ra: \(\widehat {CBI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC}- sđ \overparen{BI}\)) \((6)\)

Lại có: \(\widehat {AMC} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC}- sđ \overparen{BI}\)) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) \((7)\)

Từ \((6)\) và \((7)\) suy ra: \(\widehat {AMC} = \widehat {CBI}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB...
Bài 32 trang 105 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 32 trang 105 sách bài tập toán 9. Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC, CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K...
Bài 31 trang 105 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 31 trang 105 sách bài tập toán 9. A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D...
Bài 30 trang 105 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 30 trang 105 sách bài tập toán 9. Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O)...
Bài 29 trang 105 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 29 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD = PC.
Bài 28 trang 104 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 28 trang 104 sách bài tập toán 9. Các điểm A1,A2,....,A19,A20 được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau...