Bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB...

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O \) bán kính \(R\) và dây \(AB\) bất kỳ. Gọi \(M\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) \(E\) và \(F\) là hai điểm bất kỳ trên dây \(AB.\) Gọi \(C\) và \(D\) tương ứng là giao điểm của \(ME,\) \(MF\) của đường tròn \((O).\) Chứng minh \(\widehat {EFD} + \widehat {ECD} = {180^o}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^o.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(M\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(\overparen{AB}\)

\( \Rightarrow sđ \overparen{MA} = sđ \overparen{MB}\) \((1)\)

Lại có: \(\widehat D = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{MAC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) \(\widehat D = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{MA} + sđ \overparen{AC}\))  \((2)\)

Và \(\widehat{AEC}  =\displaystyle  {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{MB}\) + sđ \(\overparen{AC}\)) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn)  \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat D = \widehat {AEC}\)

\(\widehat {AEC} + \widehat {CEF} = 180^\circ \) (kề bù)

\( \Rightarrow \)\(\widehat D + \widehat {CEF} = 180^o \) \(  (4)\)

Trong tứ giác \(CEFD\) ta có:

\(\widehat {CEF} + \widehat D + \widehat {ECD} + \widehat {EFD} = 360^o\) (tổng các góc trong tứ giác) \( (5)\)

Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(\widehat {ECD} + \widehat {EFD} = 180^o \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài