Bài 30 trang 105 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 30 trang 105 sách bài tập toán 9. Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O)...

Đề bài

Hai dây cung \(AB\) và \(CD\) kéo dài cắt nhau tại điểm \(E\) ở ngoài đường tròn \((O)\) \((B\) nằm giữa \(A\) và \(E,\) \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E).\) Cho biết \(\widehat {CBE} =75^o,\) \(\widehat {CEB} = {22^o},\) \(\widehat {AOD} = {144^o}.\) Chứng minh \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat E \) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

\(\widehat E = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AD} - sđ \overparen{BC}\))

Lại có: \(sđ \overparen{AD}= \widehat {AOD} = 144^\circ\)

\( \Rightarrow 22^\circ =\displaystyle  {{144^\circ  - sđ \overparen{BC}} \over 2}\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{BC}= 144^\circ - 2.22^\circ  = 100^\circ\) 

Ta có: \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2}.100^\circ  = 50^\circ \)

Trong \(∆ABC\) ta có \(\widehat {CBE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B.\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBE} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} - \widehat {BAC}\)\( = 75^\circ  - 50^\circ  = 25^\circ \)

\(\widehat {ACB} =\displaystyle  {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)

\(\widehat {AOB} = 2.\widehat {ACB} = 50^\circ \)

Vậy \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC} = 50^\circ \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài