Bài 31 trang 105 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 31 trang 105 sách bài tập toán 9. A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D...

Đề bài

\(A, B, C\) là ba điểm thuộc đường tròn \((O)\) sao cho tiếp tuyến tại \(A\) cắt tia \(BC\) tại \(D.\) Tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt đường tròn ở \(M,\) tia phân giác của \(\widehat D\) cắt \(AM\) ở \(I.\) Chứng minh \(DI  \bot AM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với góc ở đỉnh cũng là đường cao.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) (vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

\( \Rightarrow \overparen{BM} =\) \(\overparen{CM}\)  \( (1)\)

Ta có: \(\widehat {DAM} = \displaystyle{1 \over 2}sđ \overparen{ACM}\) (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Hay \(\widehat {DAM} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{CM}\) )\((2)\)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC.\)

Ta có: \(\widehat {ANC}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn \((O).\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ANC} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{BM})\)\((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {DAM} = \widehat {ANC}\) hay \(\widehat {DAN} = \widehat {AND}\)

Suy ra: \(∆DAN\) cân tại \(D\) có \(DI\) là tia phân giác nên suy ra \(DI\) là đường cao

\( \Rightarrow \) \(DI \bot AN\) hay \(DI \bot AM\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài