Bài 32 trang 105 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 32 trang 105 sách bài tập toán 9. Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC, CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K...

Đề bài

Trên đường tròn \((O; R)\) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau \(AB, BC, CD,\) mỗi dây có độ dài nhỏ hơn \(R.\) Các đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(I,\) các tiếp tuyến của đường tròn tại \(B, D\) cắt nhau tại \(K.\)

\(a)\) Chứng minh \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)

\(b)\) Chứng minh \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {KBD}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(\overparen{AB} = \overparen{BC} = \overparen{CD}\)  \((gt)\) \(                  (1)\)

Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat {BKD}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{BAD} \)\(- sđ \overparen{BCD}\))

\(=\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB} + sđ \overparen{AmD} - sđ \overparen{BC}\)\( - sđ \overparen{CD}\)) \(         (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) \( \Rightarrow \widehat {BKD} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AmD} \)\(- sđ \overparen{BC}\))\(       (3)\)

Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat {BIC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.  

\( \Rightarrow \widehat {BIC} =\displaystyle  {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AmD}\) - sđ \(\overparen{BC}\)) \( (4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)

\(b)\) Xét đường tròn \((O)\) ta có:

+) \(\widehat {KBC} = \displaystyle {1 \over 2}\)sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)   \( (5)\)

+) \(\widehat {CBD} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{CD}\) (tính chất góc nội tiếp)        \( (6)\)

Từ \((1),\) \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(\widehat {KBC} = \widehat {CBD}\). Vậy \(BC \) là tia phân giác của \(\widehat {KBD}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài