Bài 48 trang 143 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 48 trang 143 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), \(K\) là trung điểm của \(AB, E\) là trung điểm của \(AC.\) Trên tia đối của tia \(KC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(KM = KC.\) Trên tia đối của tia \(EB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(EN = EB.\) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(MN.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

- Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆AKM\) và \(∆BKC\), có:

\(AK = BK\) (vì K là trung điểm của AB)

\(\widehat {AKM} = \widehat {BKC}\) (đối đỉnh)

\(KM = KC\) (gt)

\( \Rightarrow  ∆AKM  =  ∆ BKC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AM = BC\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow \widehat {AMK} = \widehat {BCK}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AMK} \) và \( \widehat {BCK}\) ở vị trí so le trong nên \( AM // BC \).

Xét \(∆AEN\) và \(∆ CEB\), ta có:

\(AE = CE\) (vì E là trung điểm của AC)

\(\widehat {A{\rm{E}}N} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)

\(EN = EB\) (gt)

\(\Rightarrow ∆AEN = ∆ CEB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AN = BC\)  (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat {E{\rm{A}}N} = \widehat {ECB}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {E{\rm{A}}N} \) và \( \widehat {ECB}\) ở vị trí so le trong nên \( AN // BC \).

Ta có: \(AM //BC\) và \(AN // BC\) nên theo tiên đề Ơclit thì hai đường thẳng \(AM\) và \(AN\) trùng nhau hay \(M, A, N\) thẳng hàng                    (1)

Mặt khác \(AM = AN\) (vì cùng bằng \(BC\))            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(A\) là trung điểm của \(MN.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài