Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác..

Bài 47 trang 143 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 47 trang 143 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc B = 2 góc C ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 2\widehat C\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Trên tia đối của tia \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = AC.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(CK = AB.\) Chứng minh rằng \(AE = AK\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle \widehat B = 2\widehat {{C_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat B\)

Mặt khác: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}={1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(B\))

\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\)                               (1)

Lại có: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)                   (2)

\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)                   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_3}}\)

Xét \(∆ABE\) và \(∆ KCA\), ta có: 

\(AB  =  KC\) (gt)

\(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)

\(BE = CA\) (gt)

\( \Rightarrow  ∆ABE = ∆ KCA\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AE = AK\) (hai cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 23 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store