
Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
LG a
\(({m^2} + m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m - 5 = 0;\)
Phương pháp giải:
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} > 0\\ - \dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \)
Lời giải chi tiết:
\({m^2} + m + 1 = {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \)\(\,= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
- {b \over a} >0\hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(2m - 3)^2} - 4(m - 5)({m^2} + m + 1) > 0 \hfill \cr
{{ - (2m - 3)} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) \hfill \cr
{{m - 5} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \({m^2} + m + 1 > 0\) nên bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow - \left( {2m - 3} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow - 2m > - 3 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)
Bất phương trình (2) \( \Leftrightarrow m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)
Do đó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
LG b
\({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
- {b \over a}>0 \hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{m^2} - (2 - 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr
{{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr
{{9{m^2} - 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2m - 2 > 0 \hfill \cr
m > 0 \hfill \cr
9{m^2} - 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr} \)
Vậy \(m > 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Loigiaihay.com
Giải bài 4.68 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm...
Giải bài 4.67 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x...
Giải bài 4.66 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiêm đúng với mọi x...
Giải bài 4.65 trang 123 sách bài tập đại số 10. Với giá trị nào của tham số m...
Giải bài 4.64 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị của tham số m ...
Giải bài 4.63 trang 122 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị của tham số m ...
Giải bài 4.62 trang 122 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị của tham số m để...
Giải bài 4.61 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau...
Giải bài 4.60 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau...
Giải bài 4.59 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau...
Giải bài 4.58 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau...
Giải bài 4.57 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...
Giải bài 4.56 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...
Giải bài 4.55 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...
Giải bài 4.54 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...
Giải bài 4.53 trang 121 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau:...
Giải bài 4.52 trang 121 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...
Giải bài 4.51 trang 121 sách bài tập đại số 10. Xét dấu của tam thức bậc hai sau...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: