Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4.69 trang 123 SBT đại số 10


Giải bài 4.69 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

LG a

\(({m^2} + m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m - 5 = 0;\)

Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} > 0\\ - \dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \)

Lời giải chi tiết:

\({m^2} + m + 1 = {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \)\(\,= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr 
- {b \over a} >0\hfill \cr 
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right.  \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(2m - 3)^2} - 4(m - 5)({m^2} + m + 1) > 0 \hfill \cr 
{{ - (2m - 3)} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) \hfill \cr 
{{m - 5} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \({m^2} + m + 1 > 0\) nên bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow  - \left( {2m - 3} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow  - 2m >  - 3 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)

Bất phương trình (2) \( \Leftrightarrow m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)

Do đó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

LG b

\({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr 
- {b \over a}>0 \hfill \cr 
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{m^2} - (2 - 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr 
{{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr 
{{9{m^2} - 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2m - 2 > 0 \hfill \cr 
m > 0 \hfill \cr 
9{m^2} - 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr 
\forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr} \)

Vậy \(m > 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store