Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4.69 trang 123 SBT đại số 10


Giải bài 4.69 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

LG a

\(({m^2} + m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m - 5 = 0;\)

Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} > 0\\ - \dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \)

Lời giải chi tiết:

\({m^2} + m + 1 = {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \)\(\,= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr 
- {b \over a} >0\hfill \cr 
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right.  \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(2m - 3)^2} - 4(m - 5)({m^2} + m + 1) > 0 \hfill \cr 
{{ - (2m - 3)} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) \hfill \cr 
{{m - 5} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \({m^2} + m + 1 > 0\) nên bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow  - \left( {2m - 3} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow  - 2m >  - 3 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)

Bất phương trình (2) \( \Leftrightarrow m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)

Do đó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

LG b

\({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr 
- {b \over a}>0 \hfill \cr 
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{m^2} - (2 - 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr 
{{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr 
{{9{m^2} - 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2m - 2 > 0 \hfill \cr 
m > 0 \hfill \cr 
9{m^2} - 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr 
\forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr} \)

Vậy \(m > 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua