-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 4.69 trang 123 SBT đại số 10
Giải bài 4.69 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt...
Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
LG a
\(({m^2} + m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m - 5 = 0;\)
Phương pháp giải:
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} > 0\\ - \dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \)
Lời giải chi tiết:
\({m^2} + m + 1 = {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \)\(\,= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
- {b \over a} >0\hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(2m - 3)^2} - 4(m - 5)({m^2} + m + 1) > 0 \hfill \cr
{{ - (2m - 3)} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(1) \hfill \cr
{{m - 5} \over {{m^2} + m + 1}} > 0(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \({m^2} + m + 1 > 0\) nên bất phương trình (1) \( \Leftrightarrow - \left( {2m - 3} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow - 2m > - 3 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\)
Bất phương trình (2) \( \Leftrightarrow m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)
Do đó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
LG b
\({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\Delta ' > 0 \hfill \cr
- {b \over a}>0 \hfill \cr
{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{m^2} - (2 - 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr
{{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr
{{9{m^2} - 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2m - 2 > 0 \hfill \cr
m > 0 \hfill \cr
9{m^2} - 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr} \)
Vậy \(m > 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.68 trang 123 SBT đại số 10
- Bài 4.67 trang 123 SBT đại số 10
- Bài 4.66 trang 123 SBT đại số 10
- Bài 4.65 trang 123 SBT đại số 10
- Bài 4.64 trang 123 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
