Bài 4.67 trang 123 SBT đại số 10

Giải bài 4.67 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x...

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: \(m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 > 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biện luận theo tham số m các trường hợp \(a=0\) và \(a\ne 0\).

Lời giải chi tiết

+) TH1:

\(m\left( {m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 2
\end{array} \right.\)

+Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình là \(2>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) (thỏa mãn).

+Nếu \(m = - 2\) thì bất phương tình trở thành \( - 4x + 2 > 0\), không nghiệm đúng với mọi \(x\) (loại).

+) TH2:

Nếu \(m \ne 0\) và \(m \ne - 2\) thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}m(m + 2) > 0\\{\Delta '} = {m^2} - 2m(m + 2) < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m(m + 2) > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 4
\end{array} \right.\)

Đáp số: \(m < - 4;m \ge 0\).

Loigiaihay.com