Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4.67 trang 123 SBT đại số 10


Giải bài 4.67 trang 123 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x...

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: \(m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 > 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biện luận theo tham số m các trường hợp \(a=0\) và \(a\ne 0\).

Lời giải chi tiết

+) TH1: 

\(m\left( {m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 2
\end{array} \right.\)

+Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình là \(2>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) (thỏa mãn).

+Nếu \(m =  - 2\) thì bất phương tình trở thành \( - 4x + 2 > 0\), không nghiệm đúng với mọi \(x\) (loại).

+) TH2:

Nếu \(m \ne 0\) và \(m \ne  - 2\) thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}m(m + 2) > 0\\{\Delta '} = {m^2} - 2m(m + 2) < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m(m + 2) > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 4
\end{array} \right.\)

Đáp số: \(m <  - 4;m \ge 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store