Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4.67 trang 123 SBT đại số 10


Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: \(m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 > 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biện luận theo tham số m các trường hợp \(a=0\) và \(a\ne 0\).

Lời giải chi tiết

+) TH1: 

\(m\left( {m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 2
\end{array} \right.\)

+Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình là \(2>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) (thỏa mãn).

+Nếu \(m =  - 2\) thì bất phương tình trở thành \( - 4x + 2 > 0\), không nghiệm đúng với mọi \(x\) (loại).

+) TH2:

Nếu \(m \ne 0\) và \(m \ne  - 2\) thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}m(m + 2) > 0\\{\Delta '} = {m^2} - 2m(m + 2) < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m(m + 2) > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 4
\end{array} \right.\)

Đáp số: \(m <  - 4;m \ge 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua