Bài 4.55 trang 122 SBT đại số 10


Giải bài 4.55 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau

LG a

 \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x};\)

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu thức, xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 1}}{{x - 1}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}}}{{x(x - 1)}} > 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x(x - 1)}} > 0\)

\( \Leftrightarrow x <  - 1\) hoặc \(0 < x < \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x > 1\).

LG b

\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}} \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3 + 2x + 2}}{{(x + 1)(x + 3)}} < \dfrac{3}{{x + 2}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{(3x + 5)(x + 2) - 3(x + 1)(x + 3)}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow x <  - 3\) hoặc \( - 2 < x <  - 1\) hoặc \(x > 1\).

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x <  - 3\) hoặc \( - 2 < x <  - 1\) hoặc \(x > 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài