Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình

Bài 4.76 trang 125 SBT đại số 10


Giải bài 4.76 trang 125 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...

Đề bài

Chứng minh rằng

\({({x^2} - {y^2})^2} \ge 4xy{(x - y)^2},\forall x,y.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chuyển vế và khai triển bất phương trình

Lời giải chi tiết

\({({x^2} - {y^2})^2} - 4xy{(x - y)^2} \)

\(= {\left[ {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right]^2} - 4xy{\left( {x - y} \right)^2}\)

\(= {\left( {x - y} \right)^2}{\left( {x + y} \right)^2} - 4xy{\left( {x - y} \right)^2}\)

\(= {(x - y)^2}{\rm{[(x + y}}{{\rm{)}}^2}{\rm{ - 4xy]}}\)

\( = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy - 4xy} \right)\)

\( = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right)\)

\( = {(x - y)^2}{(x - y)^2} \ge 0\) (luôn đúng)

Vậy \(  {({x^2} - {y^2})^2} \ge 4xy{(x - y)^2},\forall x,y\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store