-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 4.79 trang 125 SBT đại số 10
Giải bài 4.79 trang 125 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện...
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \({a^3} > 36\) và \(abc = 1\)
Xét tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - {\rm{a}}x - 3ac + \dfrac{{{a^2}}}{3}\).
LG a
Chứng minh rằng \(f(x) > 0,\forall x\);
Phương pháp giải:
Tính \(\Delta \) và chứng minh \(\Delta < 0\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x)\) có
\(\Delta = {a^2} - 4( - 3bc + \dfrac{{{a^2}}}{3})\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + 12bc\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + \dfrac{{12abc}}{a}\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + \dfrac{{12}}{a}\)
\( = \dfrac{{36 - {a^3}}}{{3a}} < 0\)(do giả thiết \({a^3} > 36\))
=>\(f(x) > 0,\forall x\).
LG b
Từ câu a) suy ra \(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca.\)
Phương pháp giải:
Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(f(b+c)>0\) suy ra luôn đúng.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{3} + {(b + c)^2} - 2bc > bc + a(b + c)\)
\( \Leftrightarrow {(b + c)^2} - a(b + c) - 3bc + \dfrac{{{a^2}}}{3} > 0\)
\( \Leftrightarrow f(b + c) > 0\) đúng vì \(f(x) > 0,\forall x.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.80 trang 125 SBT đại số 10
- Bài 4.81 trang 125 SBT đại số 10
- Bài 4.82 trang 125 SBT đại số 10
- Bài 4.83 trang 126 SBT đại số 10
- Bài 4.84 trang 126 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
