Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình

Bài 4.79 trang 125 SBT đại số 10


Giải bài 4.79 trang 125 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \({a^3} > 36\) và \(abc = 1\)

Xét tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - {\rm{a}}x - 3ac + \dfrac{{{a^2}}}{3}\).

LG a

Chứng minh rằng \(f(x) > 0,\forall x\);

Phương pháp giải:

Tính \(\Delta \) và chứng minh \(\Delta  < 0\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x)\) có

\(\Delta  = {a^2} - 4( - 3bc + \dfrac{{{a^2}}}{3})\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + 12bc\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + \dfrac{{12abc}}{a}\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + \dfrac{{12}}{a}\)

\( = \dfrac{{36 - {a^3}}}{{3a}} < 0\)(do giả thiết \({a^3} > 36\))

=>\(f(x) > 0,\forall x\).

LG b

Từ câu a) suy ra \(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca.\)

Phương pháp giải:

Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(f(b+c)>0\) suy ra luôn đúng.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{3} + {(b + c)^2} - 2bc > bc + a(b + c)\)

\( \Leftrightarrow {(b + c)^2} - a(b + c) - 3bc + \dfrac{{{a^2}}}{3} > 0\)

\( \Leftrightarrow f(b + c) > 0\) đúng vì \(f(x) > 0,\forall x.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store