Bài 46 trang 12 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 46 trang 12 sách bài tập toán 9. Với a dương, chứng minh: a + 1/a>=2.

Đề bài

Với $a$ dương, chứng minh:

$a + \dfrac{1}{a} \ge 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức:

${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm $a, b:$

$\dfrac{{a + b}}{2} \ge 2\sqrt {ab} .$

Lời giải chi tiết

Cách 1: Với $a$ dương, ta có:

$\eqalign{ & {\left( {\sqrt a - {1 \over {\sqrt a }}} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow a - 2\sqrt a .{1 \over {\sqrt a }} + {1 \over a} \ge 0 \cr}$

$\Leftrightarrow a - 2 + \dfrac{1}{a} \ge 0 \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2$

Cách 2:

Ta có: $a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} > 0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương $a$ và $\dfrac{1}{a}$ :

$\begin{array}{l} a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt {a.\dfrac{1}{a}} \\ \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2 \end{array}$

Dấu "=" xảy ra khi $a = \dfrac{1}{a}$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 12 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 12 sách bài tập toán 9. Giá trị của...
Bài 45 trang 12 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 45 trang 12 sách bài tập toán 9. Chứng minh...(a + b)/2...
Bài 44 trang 12 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 44 trang 12 sách bài tập toán 9. Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: (a + b)/2...
Bài 43 trang 12 SBT toán 9 tập 1
giải bài 43 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm x thỏa mãn điều kiện...(2x - 3)(x -1)..
Bài 42 trang 12 SBT toán 9 tập 1
Giải 42 trang 12 sách bài tập toán 9. bài Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó...x - 3...
Bài 41 trang 11 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 41 trang 11 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức..x - 1....
Bài 40 trang 11 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 40 trang 11 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức....63y...7y...
Bài 39 trang 11 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 39 trang 11 sách bài tập toán 9. Áp dụng tính ...a/b...(-49)/(-81)....
Bài 38 trang 11 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 38 trang 11 sách bài tập toán 9. Cho các biểu thức..(2x + 3)/(x - 3)...
Bài 37 trang 11 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 37 trang 11 sách bài tập toán 9. Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính...
Bài 36 trang 10 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 36 trang 10 sách bài tập toán 9. Áp dụng quy tắc khai phương một thương , hãy tính: a) căn (9/169)...