Bài 46 trang 12 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 46 trang 12 sách bài tập toán 9. Với a dương, chứng minh: a + 1/a>=2.

Đề bài

Với \(a\) dương, chứng minh:

\(a + \dfrac{1}{a} \ge 2\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm \(a, b:\)

\(\dfrac{{a + b}}{2} \ge 2\sqrt {ab} .\)

Lời giải chi tiết

Cách 1: Với \(a\) dương, ta có:  

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt a - {1 \over {\sqrt a }}} \right)^2} \ge 0 \cr 
& \Leftrightarrow a - 2\sqrt a .{1 \over {\sqrt a }} + {1 \over a} \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow a - 2 + \dfrac{1}{a} \ge 0 \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2\)

Cách 2:

Ta có: \(a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} > 0\) 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(a\) và \(\dfrac{1}{a}\):

\(\begin{array}{l}
a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt {a.\dfrac{1}{a}} \\
\Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} \ge 2
\end{array}\)

 Dấu "=" xảy ra khi \(a = \dfrac{1}{a}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài