Bài 43 trang 12 SBT toán 9 tập 1


giải bài 43 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm x thỏa mãn điều kiện...(2x - 3)(x -1)..

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm \(x\) thỏa mãn điều kiện

LG câu a

\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}}  = 2\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Để \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp: 

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l} 
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \)  xác định khi và chỉ khi   \( \displaystyle{{2x - 3} \over {x - 1}} \ge 0\) 

Trường hợp 1:  

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr 
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr 
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \le 0 \hfill \cr 
x - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \le 3 \hfill \cr 
x < 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1,5 \hfill \cr 
x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 1 \cr} \)

Với \(x ≥ 1,5\) hoặc \(x < 1\) ta có:

\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr 
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr 
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)

Giá trị \(x = 0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1.\)

LG câu b

\( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Phương pháp giải:

Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Để \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) có nghĩa thì \(A \ge 0;B > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr 
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr 
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)

Với \(x ≥ 1,5\) ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr 
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr 
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)

Giá trị \(x = 0,5\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

LG câu c

\( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}}  = 3\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Để \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp: 

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l} 
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\)

Trường hợp 1:  

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)

Trường hợp 2:  

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \le 0 \hfill \cr 
x + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \le - 3 \hfill \cr 
x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr 
x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \)

Với \(x ≥ -0,75\) hoặc \(x < -1\) ta có:

\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr  
& \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr 
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr} \)

Giá trị \(x = -1,2\) thỏa mãn điều kiện \(x < -1\).

LG câu d

\( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Để \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) có nghĩa thì \(A \ge 0;B > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)

Với \(x ≥ -0,75\) ta có: 

\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr 
& \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
&  \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr 
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2\,\text{(không thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy không có giá trị nào của x để \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài