Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 38 trang 11 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 38 trang 11 sách bài tập toán 9. Cho các biểu thức..(2x + 3)/(x - 3)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các biểu thức: 

A = \( \displaystyle\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) và B = \( \displaystyle{{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\) 

LG câu a

Tìm \(x\) để A có nghĩa. Tìm \(x\) để B có nghĩa .

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) Để \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) có nghĩa thì \(A \ge 0;B > 0\) 

+) Để \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp: 

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi \( \displaystyle{{2x + 3} \over {x - 3}} \ge 0\) 

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 \ge 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \ge - 3\\
x > 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{{ - 3}}{2}\\
x > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3
\end{array}\) 

Trường hợp 2: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 \le 0\\
x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \le - 3\\
x < 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{{ - 3}}{2}\\
x < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le \dfrac{{ - 3}}{2}
\end{array}\) 

Vậy với \(x > 3\) hoặc x \( \displaystyle \le \)  \( \displaystyle - {3 \over 2}\) thì biểu thức A có nghĩa.

Ta có: \( \displaystyle{{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\)  có nghĩa khi và chỉ khi: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 \ge 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \ge - 3\\
x > 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{{ - 3}}{2}\\
x > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3
\end{array}\) 

Vậy \(x > 3\) thì biểu thức B có nghĩa.

LG câu b

Với giá trị nào của \(x\) thì \(A=B?\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả câu a và công thức \(\sqrt{\dfrac{A}B}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\) với \(A\ge 0, B>0\). 

Lời giải chi tiết:

Với \(x > 3\) thì A và B đồng thời có nghĩa.

Khi đó: \(A=B\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}} = \displaystyle{{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}\) (luôn đúng)

Vậy với \(x > 3\) thì \(A = B\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store