Bài 45 trang 12 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 45 trang 12 sách bài tập toán 9. Chứng minh...(a + b)/2...

Đề bài

Với \( a ≥ 0, b ≥ 0\), chứng minh 

\( \displaystyle\sqrt {{{a + b} \over 2}}  \ge {{\sqrt a  + \sqrt b } \over 2}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Với \({\rm{A}} \ge {\rm{0}}\) thì \(A = \sqrt {{A^2}} \)

Lời giải chi tiết

Vì \(a ≥ 0\) nên \(\sqrt a \) xác định, \(b ≥ 0\) nên \(\sqrt b \) xác định.

Ta có:

\({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \)
\( \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0\)

\(\Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

\( \Leftrightarrow a + b + a + b \ge a + b + 2\sqrt {ab} \)

\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a } \right)^2} + 2\sqrt {ab}  + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} \) 
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4} \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge \sqrt {{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}} \) 
\(\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2} \) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài