Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt n..

Bài 4.4 phần bài tập bổ sung trang 67 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 4.4 phần bài tập bổ sung trang 67 sách bài tập toán 9. Cho hàm số... Tìm giá trị của K để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt k  + 1}}{{\sqrt 3  - 1}}.x + \sqrt k  + \sqrt 3 \). (d)

LG a

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt 3 \).

Phương pháp giải:

Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Để biểu thức ở vế phải xác định thì \(k \ge 0\). 

Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt 3 \) thì:

\(\begin{array}{l}
\sqrt k + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \sqrt k = \sqrt 3 \Leftrightarrow k = 3
\end{array}\)

LG b

Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1.\)

Phương pháp giải:

Gọi d là đồ thị của hàm số  \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\).

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\) thì tung độ giao điểm bằng \(0\). Ta có:

\(\dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.1 + \sqrt k + \sqrt 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \)\(+ (\sqrt 3 - 1)\left( {\sqrt k + \sqrt 3 } \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \)\(+ \sqrt 3 \sqrt k + \sqrt 3 .\sqrt 3 - \sqrt k - \sqrt 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt 3 .\sqrt k + 4 - \sqrt 3 = 0\)
\(\Rightarrow \sqrt k = \dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}\) mà \(\dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}<0\) nên không có giá trị \(k\) thỏa mãn. 

Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của \(k \ge 0\).

LG c

Chứng minh rằng, với mọi giá trị \(k \ge 0\), các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó. 

Phương pháp giải:

Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\).

Lời giải chi tiết:

Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua là \(P({x_0};{y_0})\).

Ta có:

\({y_0} = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}{x_0} + \sqrt k + \sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow {y_0}(\sqrt 3 - 1) \)\(= \left( {\sqrt k + 1} \right){x_0} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt k + \sqrt 3 } \right)\)
\(\Leftrightarrow {y_0}(\sqrt 3 - 1) \)\(= \left( {{x_0} + \sqrt 3 - 1} \right)\sqrt k + {x_0} + 3 - \sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{x_0} + \sqrt 3 - 1} \right)\sqrt k \)\(+ {x_0} + 3 - \sqrt 3 + {y_0}(1 - \sqrt 3 ) = 0 (*)
\)

Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của \(\sqrt k \), do đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + \sqrt 3 - 1 = 0\\
{x_0} + 3 + \sqrt 3 + \left( {1 - \sqrt 3 } \right){y_0} = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 1 - \sqrt 3 \\
{y_0} = \sqrt 3 - 1.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy, với \(k \ge 0\), các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định \(P(1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3  - 1).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua