Bài 23 trang 66 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;2) ,\) \(B(3;4).\)

a) Tìm hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B;\)

b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua \(A\) và \(B.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là \(y = ax + b\). 

Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, lập các phương trình hai ẩn của \(a\) và \(b\).

Bước 3: Từ các phương trình trên ta tìm \(a\) và \(b\)

Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với \(a\) và \(b\) đã tìm được.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) có dạng : \(y = ax + b\) với \(a\ne 0\). 

a) Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên tọa độ \(A\) và \(B\) nghiệm đúng phương trình.

Với điểm \(A(1;2)\) ta có: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\) (1)

Với điểm \(A(3;4)\) ta có: \(4 = 3a + b\)  (2)

Thay (1) vào (2) ta có: \(4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\) (thỏa mãn) 

Vậy hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) là 1.

b) Thay \(a = 1\) (ở câu a) vào (1) ta được : \(b = 2 – 1 = 1\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = x + 1.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.