Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 42 trang 94 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 42 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC góc A = 90^o ...

Đề bài

Cho tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)). Dựng \(AD\) vuông góc với \(BC\) (\(D\) thuộc \(BC\)). Đường phân giác \(BE\) cắt \(AD\) tại \(F\) (h.29).

Chứng minh: \(\displaystyle {{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\) có \(BE\) là tia phân giác của góc \(ABC\) nên ta có:

\(\displaystyle {{EA} \over {EC}} = {{AB} \over {BC}}\)  (tính chất đường phân giác của tam giác)       (1)

\(\Delta ADB\) có \(BF\) là tia phân giác của góc \(ABD\) nên ta có:

\(\displaystyle {{FD} \over {FA}} = {{BD} \over {BA}}\)  (tính chất đường phân giác của tam giác)        (2)

Xét \(∆ ABC\) và \(∆ DBA\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)

\(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow ∆ ABC \backsim  ∆ DBA\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle {{BD} \over {BA}} = {{AB} \over {CB}}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store