Bài 42 trang 94 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 42 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC góc A = 90^o ...

Đề bài

Cho tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)). Dựng \(AD\) vuông góc với \(BC\) (\(D\) thuộc \(BC\)). Đường phân giác \(BE\) cắt \(AD\) tại \(F\) (h.29).

Chứng minh: \(\displaystyle {{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\) có \(BE\) là tia phân giác của góc \(ABC\) nên ta có:

\(\displaystyle {{EA} \over {EC}} = {{AB} \over {BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

\(\Delta ADB\) có \(BF\) là tia phân giác của góc \(ABD\) nên ta có:

\(\displaystyle {{FD} \over {FA}} = {{BD} \over {BA}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

Xét \(∆ ABC\) và \(∆ DBA\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)

\(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow ∆ ABC \backsim ∆ DBA\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle {{BD} \over {BA}} = {{AB} \over {CB}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{FD} \over {FA}} = {{EA} \over {EC}}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 43 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 43 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau...
Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 sách bài tập toán 8. Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H ...
Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm...
Bài 41 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 41 trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm ...
Bài 40 trang 93 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 40 trang 93 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o và đường cao AH ...
Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 39 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD (h26). Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.