Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 39 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD (h26). Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB,\) \(F\) là trung điểm của \(CD\) (h26). Chứng minh hai tam giác \(ADE\) và \(CBF\) đồng dạng với nhau. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;\) \(AB = CD\) (1)

\(\displaystyle AE = EB = {1 \over 2}AB\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\))     (2)

\(\displaystyle DF = FC = {1 \over 2}CD\) (vì \(F\) là trung điểm của \(CD\)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EB = DF \) và \(BE // DF\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow DE // BF\) (tính chất hình bình hành)

Vì \(DE // BF\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (cặp góc đồng vị).

Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (cặp góc so le trong).

\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {BFC}\)

Xét \(∆ AED\) và \(∆ CFB\) có:

\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = \widehat C\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\( \Rightarrow ∆ AED\) đồng dạng \(∆ CFB\) (g.g)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài