Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 39 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD (h26). Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB,\) \(F\) là trung điểm của \(CD\) (h26). Chứng minh hai tam giác \(ADE\) và \(CBF\) đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;\) \(AB = CD\) (1)

\(\displaystyle AE = EB = {1 \over 2}AB\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\)) (2)

\(\displaystyle DF = FC = {1 \over 2}CD\) (vì \(F\) là trung điểm của \(CD\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EB = DF \) và \(BE // DF\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow DE // BF\) (tính chất hình bình hành)

Vì \(DE // BF\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (cặp góc đồng vị).

Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (cặp góc so le trong).

\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {BFC}\)

Xét \(∆ AED\) và \(∆ CFB\) có:

\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = \widehat C\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\( \Rightarrow ∆ AED\) đồng dạng \(∆ CFB\) (g.g)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 40 trang 93 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 40 trang 93 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o và đường cao AH ...
Bài 41 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 41 trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm ...
Bài 42 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 42 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC góc A = 90^o ...
Bài 43 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 43 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau...
Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 sách bài tập toán 8. Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H ...
Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm...