Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm...

Đề bài

Hình thang vuông \(ABCD (AB // CD)\) có đường chéo \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\) tại \(B\) và có độ dài \(BD = m = 7,25cm.\)

Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng \(BC = n = 10,75cm.\)

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình thang vuông và \(AB // CD,\) \(BD ⊥ BC\) nên ta có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {CBD}=90^o\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

\( \Rightarrow ∆ ABD\) đồng dạng \(∆ BDC\) (g.g).

\( \Rightarrow \displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\) (1)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(DBC\), ta có:

\(D{C^2} = B{D^2} + B{C^2}\)

\( \Rightarrow DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} \)\(\,= \sqrt {{m^2} + {n^2}} \)

Từ dãy tỉ lệ thức (1), ta có:

\(\displaystyle AB = {{B{D^2}} \over {DC}} = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }};\)

\(\displaystyle AD = {{BC.BD} \over {DC}} = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\)

Với \(m = 7,25cm; n = 10,75 cm\), ta tính được:

\(DC ≈ 12,97cm; AB ≈ 4,05cm;\) \(AD ≈ 6,01cm.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 sách bài tập toán 8. Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H ...
Bài 43 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 43 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau...
Bài 42 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 42 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC góc A = 90^o ...
Bài 41 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 41 trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm ...
Bài 40 trang 93 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 40 trang 93 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o và đường cao AH ...
Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 39 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD (h26). Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.