Bài 41 trang 94 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 41 trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm ...

Đề bài

Hình thang \(ABCD (AB // CD)\) có \(AB = 2,5cm, AD = 3,5cm,\) \(BD = 5cm\) và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (h.28).

a) Chứng minh \(∆ ADB\backsim ∆ BCD.\)

b) Tính độ dài các cạnh \(BC, CD\).

c) Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)

\(\Rightarrow ∆ ADB\backsim ∆ BCD\) (g.g)

b) Vì \(∆ ADB\backsim ∆ BCD\) nên \(\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Với \(AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5,\) ta có:

\(\eqalign{ & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}} \cr & \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7\;(cm) \cr& \Rightarrow DC = {{5.5} \over {2,5}} = 10\;(cm)\cr} \)

- Dựng \(\Delta ABD\) có độ dài ba cạnh \(AB=2,5cm;AD=3,5cm;\) \(BD=5cm\).

- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính \(7cm\), cung tròn tâm \(D\) bán kính \(10cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại \(C\) (\(C\) khác phía với \(A\) so với \(BD\)).

Ta được hình thang \(ABCD\) cần dựng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 42 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 42 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC góc A = 90^o ...
Bài 43 trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 43 trang 94 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau...
Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 sách bài tập toán 8. Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H ...
Bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm...
Bài 40 trang 93 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 40 trang 93 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o và đường cao AH ...
Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 39 trang 93 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD (h26). Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.