Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 4.1

Cho tam giác \(ABC.\) Trên đường trung tuyến \(AM\) của tam giác đó, lấy hai điểm \(D, E\) sao cho \(AD = DE = EM.\) Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE.\) Khi đó trọng tâm của tam giác \(ABC\) là:

(A) Điểm \(D\)               (B) Điểm \(E\)

(C) Điểm \(O\)               (D) Cả (A), (B), (C) đều sai

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết:

Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó mà \(AD=DE=EM\) nên \(AE=\dfrac{2}{3}AM\), do đó \(E\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

Chọn (B).

Bài 4.2

Cho tam giác \(\displaystyle ABC,\) trên đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\) Gọi \(\displaystyle G\) là điểm nằm giữa \(\displaystyle A \) và \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle {{AG} \over {A{\rm{D}}}} = {2 \over 3}\). Tia \(\displaystyle BG\) cắt \(\displaystyle AC\) tại \(\displaystyle E,\) tia \(\displaystyle CG\) cắt \(\displaystyle AB\) tại \(\displaystyle F.\) Khẳng định nào sau đây sai?

\(\displaystyle \left( A \right){{BG} \over {EG}} = 2\) 

\(\displaystyle \left( B \right){{FG} \over {CG}} = {2 \over 3}\)

(C) \(\displaystyle E\) là trung điểm của cạnh \(\displaystyle AC\)

(D) \(\displaystyle F\) là trung điểm của cạnh \(\displaystyle AB\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\displaystyle \dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 

Lời giải chi tiết:


Do ba đường trung tuyến của một tam giác quy đồng tại trọng tâm của tam giác và trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên từ giả thiết suy ra \(\displaystyle G\) là trọng tâm tam giác \(\displaystyle ABC\)

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(\displaystyle ABC\) nên \(BE\) là đường trung tuyến, suy ra E là trung điểm cạnh AC và \(\displaystyle BG=\dfrac{2}{3} BE \Rightarrow \dfrac{BG}{EG} =2\)

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(\displaystyle ABC\) nên \(\displaystyle CF\) là đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\), suy ra \(\displaystyle CG=\dfrac{2}{3} CF\) và \(F\) là trung điểm của cạnh AB.

Từ đó: \(\displaystyle FG=\dfrac{1}{3} CF\), suy ra \(\displaystyle FG=\dfrac{1}{2} CG\) hay \(\displaystyle \dfrac{FG}{CG}=\dfrac{1}{2} \)

Hay (B) sai. 

Chọn \(\displaystyle \left( B \right){{FG} \over {CG}} = {2 \over 3}\)

Bài 4.3

Hai đoạn thẳng \(\displaystyle AB\) và \(\displaystyle CD \) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi \(\displaystyle E\) và \(\displaystyle F\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(\displaystyle AD\) và \(\displaystyle BD.\) Các đoạn thẳng \(\displaystyle CE\) và \(\displaystyle CF\) lần lượt cắt đoạn thẳng \(\displaystyle AB\) tại \(\displaystyle I, J.\) Chứng minh rằng: \(\displaystyle AI = IJ = JB.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\displaystyle \dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\displaystyle O\) là giao điểm của hai đoạn thẳng \(\displaystyle AB\) và \(\displaystyle CD.\)

\(⇒ AO = OB\) và \(CO = OD.\)

+) \(ΔACD\) có hai đường trung tuyến \(AO, CE\) cắt nhau tại I

\(⇒ I\) là trọng tâm \(ΔACD\)

Do đó: \(\displaystyle OI = {1 \over 3}AO,AI = {2 \over 3}AO\) (1) (tính chất trọng tâm)

+) \(ΔBCD\) có hai đường trung tuyến \(BO, CF\) cắt nhau tại J

\(⇒ J\) là trọng tâm \(ΔBCD\)

Do đó: \(\displaystyle {\rm{OJ}} = {1 \over 3}BO,BJ = {2 \over 3}BO\) (2) (tính chất trọng tâm)

Từ (1), (2) và theo giả thiết \(\displaystyle AO = BO\), ta có:

\(\displaystyle {\rm{IJ}} = OI + {\rm{OJ}}= {1 \over 3}AO+{1 \over 3}BO\)\(\displaystyle = {1 \over 3}AO+{1 \over 3}AO\)\(=\displaystyle {2 \over 3}{\rm{AO = AI = BJ}}\)

Vậy \(\displaystyle AI = IJ = JB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
  • Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 sách bài tập toán 7. Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến AA1 và BB1 cắt nhau tại điểm O. Hãy tính diện tích tam giác ABC nếu diện tích tam giác ABO bằng 5cm^2.

  • Bài 39 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 39 trang 43 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC bằng 90 độ.

  • Bài 38 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 38 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA. a) Tính số đo góc ABD...

  • Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...

  • Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 36 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho...

  • Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 35 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

  • Bài 34 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 34 trang 42 sách bài tập toán 7.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: a) Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC...

  • Bài 33 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 33 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM...

  • Bài 32 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 32 trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

  • Bài 31 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 31 trang 42 sách bài tập toán 7. Cho hình 7. Điền vào chỗ trống: GK = ….CK; AG = … GM; GK = … CG; AM = ….AG; AM = … GM.

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.