Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...

Đề bài

Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác  \(\displaystyle ABC,\)  đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\)  Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:

a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\) 

b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng kết quả của bài 64 chương II sách bài tập toán 7 tập 1 vào \(\displaystyle ∆ABC\)  và vào \(\displaystyle ∆AGB\)  ta có:

+) Xét tam giác ABC có E là trung điểm AC, D là trung điểm của BC nên \(\displaystyle DE // AB\)  và \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}AB\)  (1)

+) Xét tam giác GAB có I là trung điểm AG, K là trung điểm BG nên \(\displaystyle IK // AB\)  và \(\displaystyle IK = {1 \over 2}AB\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\displaystyle DE // IK \) và \(\displaystyle DE = IK\) 

b) Vì \(\displaystyle AD\)  và \(\displaystyle BE\)  là 2 đường trung tuyến của \(\displaystyle ∆ABC\)  cắt nhau tại \(\displaystyle G.\) 

\(\displaystyle \Rightarrow AG = {2 \over 3}AD\) (tính chất ba đường trung tuyến)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài