Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...

Đề bài

Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác  \(\displaystyle ABC,\)  đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\)  Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:

a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\) 

b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng kết quả của bài 64 chương II sách bài tập toán 7 tập 1 vào \(\displaystyle ∆ABC\)  và vào \(\displaystyle ∆AGB\)  ta có:

+) Xét tam giác ABC có E là trung điểm AC, D là trung điểm của BC nên \(\displaystyle DE // AB\)  và \(\displaystyle {\rm{D}}E = {1 \over 2}AB\)  (1)

+) Xét tam giác GAB có I là trung điểm AG, K là trung điểm BG nên \(\displaystyle IK // AB\)  và \(\displaystyle IK = {1 \over 2}AB\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\displaystyle DE // IK \) và \(\displaystyle DE = IK\) 

b) Vì \(\displaystyle AD\)  và \(\displaystyle BE\)  là 2 đường trung tuyến của \(\displaystyle ∆ABC\)  cắt nhau tại \(\displaystyle G.\) 

\(\displaystyle \Rightarrow AG = {2 \over 3}AD\) (tính chất ba đường trung tuyến)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 38 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 38 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA. a) Tính số đo góc ABD...

  • Bài 39 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 39 trang 43 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC bằng 90 độ.

  • Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:...

  • Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 sách bài tập toán 7. Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến AA1 và BB1 cắt nhau tại điểm O. Hãy tính diện tích tam giác ABC nếu diện tích tam giác ABO bằng 5cm^2.

  • Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 36 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho...

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store